Segitiga sama kaki fitur, rumus dan luas, perhitungan



A segitiga sama kaki Ini adalah poligon tiga sisi, di mana dua di antaranya memiliki ukuran yang sama dan sisi ketiga memiliki ukuran yang berbeda. Sisi terakhir ini disebut basis. Karena karakteristik ini diberi nama ini, yang dalam bahasa Yunani berarti "kaki yang sama"

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, karena mereka dibentuk oleh tiga sisi, tiga sudut dan tiga simpul. Mereka adalah mereka yang memiliki paling sedikit sisi dan sudut sehubungan dengan poligon lain, namun penggunaannya sangat luas.

Indeks

  • 1 Karakteristik segitiga sama kaki
    • 1.1 Komponen
  • 2 Properti
    • 2.1 Sudut internal
    • 2.2 Jumlah sisi
    • 2.3 Sisi kongruen
    • 2.4 Sudut kongruen
    • 2.5 Tinggi, median, garis-bagi dan garis-bagi adalah kebetulan
    • 2.6 Ketinggian relatif
    • 2.7 Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter bertepatan
  • 3 Cara menghitung perimeter?
  • 4 Cara menghitung ketinggian?
  • 5 Cara menghitung area?
  • 6 Cara menghitung dasar segitiga?
  • 7 Latihan
    • 7.1 Latihan pertama
    • 7.2 Latihan kedua
    • 7.3 Latihan ketiga
  • 8 Referensi

Karakteristik segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki diklasifikasikan menggunakan ukuran sisi-sisinya sebagai parameter, karena dua sisi sisinya kongruen (memiliki panjang yang sama).

Menurut amplitudo sudut internal, segitiga sama kaki diklasifikasikan sebagai:

  • Segitiga sama kaki persegi panjang: dua sisinya sama. Salah satu sudutnya lurus (90o) dan yang lainnya sama (45o masing-masing)
  • Segitiga sudut tumpul sama kaki: dua sisinya sama. Salah satu sudutnya adalah tumpul (> 90o).
  • Sama kaki segitiga siku akut: dua sisinya sama. Semua sudutnya tajam (< 90o), di mana dua memiliki ukuran yang sama.

Komponen

  • Median: adalah garis yang keluar dari titik tengah satu sisi dan mencapai titik berlawanan. Tiga median sepakat pada titik yang disebut centroid atau centroid.
  • Sang uskup: adalah sinar yang membagi sudut setiap sudut menjadi dua sudut dengan ukuran yang sama. Itu sebabnya dikenal sebagai sumbu simetri dan segitiga jenis ini hanya memiliki satu.
  • Mediatrix: adalah segmen tegak lurus ke sisi segitiga, yang berasal dari tengah ini. Ada tiga mediasi dalam segitiga dan mereka sepakat di titik yang disebut circuncentro.
  • Tingginya: adalah garis yang bergerak dari titik ke sisi yang berlawanan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga memiliki tiga ketinggian, yang bertepatan pada titik yang disebut orthocenter.

Properti

Segitiga sama kaki didefinisikan atau diidentifikasi karena mereka memiliki beberapa sifat yang mewakili mereka, berasal dari teorema yang diajukan oleh ahli matematika hebat:

Sudut internal

Jumlah sudut internal selalu sama dengan 180o.

Jumlah sisi

Jumlah langkah dua sisi harus selalu lebih besar dari ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi kongruen

Segitiga sama kaki memiliki dua sisi dengan ukuran atau panjang yang sama; yaitu, mereka kongruen dan pihak ketiga berbeda dari ini.

Sudut kongruen

Segitiga sama kaki juga dikenal sebagai segitiga iso-sudut juga, karena mereka memiliki dua sudut yang memiliki ukuran yang sama (kongruen). Ini terletak di dasar segitiga, berlawanan dengan sisi yang memiliki panjang yang sama.

Karena ini, teorema yang menetapkan bahwa:

"Jika sebuah segitiga memiliki dua sisi yang kongruen, sudut yang berlawanan dengan sisi itu juga akan kongruen." Oleh karena itu, jika sebuah segitiga sama kaki sudut dari basisnya adalah kongruen.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan ABC segitiga. Dengan menelusuri garis-bagi dari sudut sudut B ke dasar, segitiga dibagi menjadi dua segitiga sama dengan BDA dan BDC:

Dengan demikian, sudut dari simpul B juga dibagi menjadi dua sudut yang sama. Garis bagi sekarang menjadi sisi (BD) yang umum di antara kedua segitiga baru itu, sementara sisi AB dan BC adalah sisi yang kongruen. Jadi Anda memiliki kasus sisi kongruensi, sudut, sisi (LAL).

Ini menunjukkan bahwa sudut dari sudut A dan C memiliki ukuran yang sama, seperti juga dapat ditunjukkan bahwa karena segitiga BDA dan BDC kongruen, sisi AD dan DC juga kongruen..

Tinggi badan, median, garis bagi dan garis bagi adalah kebetulan

Garis yang ditarik dari titik yang berlawanan dengan alas ke titik tengah alas dari segitiga sama kaki, pada saat yang sama tingginya, median dan garis bagi, serta garis bagi relatif ke sudut berlawanan dari dasar..

Semua segmen ini bertepatan dengan satu yang mewakili mereka.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC dengan titik tengah M yang membagi basis menjadi dua segmen BM dan CM.

Ketika Anda menggambar segmen dari titik M ke titik yang berlawanan, menurut definisi Anda mendapatkan median AM, yang relatif terhadap titik A dan sisi BC.

Karena segmen AM membagi segitiga ABC menjadi dua segitiga sama AMB dan AMC, itu berarti bahwa kasus sisi, sudut, kongruensi sisi akan diambil dan oleh karena itu AM juga akan menjadi pengumpul BÂC.

Itulah sebabnya uskup akan selalu sama dengan median dan sebaliknya.

Segmen AM membentuk sudut yang memiliki ukuran yang sama untuk segitiga AMB dan AMC; yaitu, mereka saling melengkapi sedemikian rupa sehingga ukuran masing-masing akan:

Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180o

2 * Med. (AMC) = 180o

Med. (AMC) = 180o ÷ 2

Med. (AMC) = 90o

Dapat diketahui bahwa sudut yang dibentuk oleh segmen AM sehubungan dengan dasar segitiga lurus, yang menunjukkan bahwa segmen ini benar-benar tegak lurus terhadap alas.

Oleh karena itu mewakili ketinggian dan garis-bagi, mengetahui bahwa M adalah titik tengah.

Oleh karena itu garis lurus AM:

  • Merupakan ketinggian SM.
  • Itu sedang.
  • Itu terkandung dalam mediatrix BC.
  • Ini adalah garis bagi sudut vertex

Ketinggian relatif

Ketinggian yang relatif terhadap sisi yang sama, memiliki ukuran yang sama juga.

Karena segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama, dua ketinggian masing-masing juga akan sama.

Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter bersamaan

Karena tinggi, median, garis-bagi dan garis-garis relatif terhadap dasar, diwakili pada saat yang sama oleh segmen yang sama, ortocenter, incenter sentrosentris dan sirkumenter akan menjadi titik collinear, yaitu mereka akan berada pada garis yang sama:

Cara menghitung perimeter?

Perimeter poligon dihitung dengan jumlah sisi.

Seperti dalam kasus ini segitiga sama kaki memiliki dua sisi dengan ukuran yang sama, perimeternya dihitung dengan rumus berikut:

P = 2*(sisi a) + (sisi b).

Cara menghitung ketinggian?

Ketinggiannya adalah garis yang tegak lurus dengan alasnya, membagi segitiga menjadi dua bagian yang sama dengan memanjang ke titik yang berlawanan.

Tinggi mewakili kaki yang berlawanan (a), setengah dari dasar (b / 2) ke kaki yang berdekatan dan sisi "a" mewakili sisi miring.

Menggunakan teorema Pythagoras, Anda dapat menentukan nilai ketinggian:

a2 + b2 = c2

Dimana:

a2 = tinggi (h).

b2 = b / 2.

c2 = sisi a.

Mengganti nilai-nilai ini dalam teorema Pythagoras, dan membersihkan ketinggian yang kita miliki:

h2 + (b / 2)2 = a2

h2 + b2 / 4 = a2

h2 = a2 - b2 / 4

h = √ (a2 - b2 / 4).

Jika sudut yang dibentuk oleh sisi kongruen diketahui, tinggi dapat dihitung dengan rumus berikut:

Cara menghitung luas?

Luas segitiga selalu dihitung dengan rumus yang sama, mengalikan alas dengan tinggi dan membaginya dengan dua:

Ada kasus di mana hanya pengukuran dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara keduanya diketahui. Dalam hal ini, untuk menentukan area perlu menerapkan rasio trigonometri:

Cara menghitung dasar segitiga?

Karena segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama, untuk menentukan nilai alasnya harus diketahui setidaknya ukuran tinggi atau salah satu sudutnya..

Mengetahui ketinggian teorema Pythagoras digunakan:

a2 + b2 = c2

Dimana:

a2 = tinggi (h).

c2 = sisi a.

b2 = b / 2, tidak diketahui.

Kami membersihkan b2 formula dan kita harus:

b2 = a2 - c2

b = √ a2 - c2

Karena nilai ini sesuai dengan setengah dari basis, itu harus dikalikan dengan dua untuk mendapatkan ukuran lengkap dari dasar segitiga sama kaki:

b = 2 * (√ a2 - c2)

Dalam hal hanya nilai sisi yang sama dan sudut di antara keduanya diketahui, trigonometri diterapkan, menelusuri garis dari titik ke dasar yang membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku..

Dengan cara ini, setengah dari basis dihitung dengan:

Mungkin juga hanya nilai ketinggian dan sudut titik yang berlawanan dengan dasar yang diketahui. Dalam hal itu dengan trigonometri basa dapat ditentukan:

Latihan

Latihan pertama

Temukan luas segitiga sama kaki ABC, mengetahui bahwa dua sisinya berukuran 10 cm dan sisi ketiga berukuran 12 cm.

Solusi

Untuk menemukan luas segitiga perlu untuk menghitung ketinggian menggunakan rumus area yang terkait dengan Teorema Pythagoras, karena nilai sudut yang terbentuk antara sisi yang sama tidak diketahui..

Kami memiliki data segitiga sama kaki berikut:

  • Sisi yang sama (a) = 10 cm.
  • Basis (b) = 12 cm.

Nilai dalam rumus diganti:

Latihan kedua

Panjang kedua sisi yang sama dari segitiga sama kaki berukuran 42 cm, penyatuan sisi-sisi ini membentuk sudut 130o. Tentukan nilai sisi ketiga, luas segitiga itu dan garis kelilingnya.

Solusi

Dalam hal ini pengukuran sisi dan sudut antara keduanya diketahui.

Untuk mengetahui nilai sisi yang hilang, yaitu dasar dari segitiga itu, sebuah garis digambar tegak lurus terhadapnya, membagi sudut menjadi dua bagian yang sama, satu untuk setiap segitiga siku-siku yang terbentuk.

  • Sisi yang sama (a) = 42 cm.
  • Angle (Ɵ) = 130o

Sekarang dengan trigonometri nilai setengah dari basis dihitung, yang sesuai dengan setengah dari sisi miring:

Untuk menghitung luasnya, perlu diketahui ketinggian segitiga yang dapat dihitung dengan trigonometri atau dengan teorema Pythagoras, sekarang nilai pangkalan telah ditentukan..

Dengan trigonometri itu akan menjadi:

Perimeter dihitung:

P = 2*(sisi a) + (sisi b).

P = 2* (42 cm) + (76 cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Latihan ketiga

Hitung sudut internal segitiga sama kaki, mengetahui bahwa sudut dasar adalah = 55o

Solusi

Untuk menemukan dua sudut yang hilang (Ê dan Ô) perlu untuk mengingat dua properti segitiga:

  • Jumlah sudut internal setiap segitiga akan selalu = 180o:

 + Ê + Ô = 180 o

  • Dalam segitiga sama kaki, sudut alas selalu kongruen, yaitu, mereka memiliki ukuran yang sama, oleh karena itu:

 = Ô

Ê = 55o

Untuk menentukan nilai sudut Ê, gantikan nilai dari sudut lain di aturan pertama dan hapus Ê:

55o + 55o + Ô = 180 o

110 o + Ô = 180 o

Ô = 180 o - 110 o

Ô = 70 o.

Referensi

  1. Álvarez, E. (2003). Elemen geometri: dengan banyak latihan dan geometri kompas. Universitas Medellín.
  2. Álvaro Rendón, A. R. (2004). Gambar Teknis: notebook kegiatan.
  3. Angel, A. R. (2007). Aljabar Dasar Pendidikan Pearson.
  4. Arthur Goodman, L. H. (1996). Aljabar dan trigonometri dengan geometri analitik. Pendidikan Pearson.
  5. Baldor, A. (1941). Aljabar Havana: Budaya.
  6. José Jiménez, L. J. (2006). Matematika 2.
  7. Tuma, J. (1998). Buku Pegangan Matematika Teknik. Wolfram MathWorld.