Fitur segitiga skala, rumus dan area, perhitungan



A segitiga tak sama panjang Ini adalah poligon tiga sisi, di mana setiap orang memiliki ukuran atau panjang yang berbeda; untuk alasan itu diberi nama scalene, yang dalam bahasa Latin berarti memanjat.

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, karena mereka dibentuk tiga sisi, tiga sudut dan tiga simpul. Dalam kasus segitiga scalene, karena memiliki semua sisi yang berbeda, ini menyiratkan bahwa tiga sudutnya juga akan berbeda..

Indeks

  • 1 Karakteristik segitiga tak sama panjang
    • 1.1 Komponen
  • 2 Properti
    • 2.1 Sudut internal
    • 2.2 Jumlah sisi
    • 2.3 Sisi yang tidak konsisten
    • 2.4 Sudut yang tidak konsisten
    • 2.5 Ketinggian, median, garis bagi dan garis bagi bukan merupakan suatu kebetulan
    • 2.6 Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter tidak bersamaan
    • 2.7 Ketinggian relatif
  • 3 Cara menghitung perimeter?
  • 4 Cara menghitung area?
  • 5 Cara menghitung ketinggian?
  • 6 Cara menghitung sisi?
  • 7 Latihan
    • 7.1 Latihan pertama
    • 7.2 Latihan kedua
    • 7.3 Latihan ketiga
  • 8 Referensi

Karakteristik segitiga tak sama panjang

Skala segitiga adalah poligon sederhana karena tidak ada sisi atau sudutnya yang memiliki ukuran yang sama, tidak seperti kaki sama kaki dan segitiga sama sisi.

Karena semua sisi dan sudutnya memiliki pengukuran yang berbeda, segitiga ini dianggap poligon cembung tidak beraturan.

Menurut amplitudo sudut internal, segitiga tak sama diklasifikasikan sebagai:

  • Skala segitiga persegi panjang: semua sisinya berbeda. Salah satu sudutnya lurus (90o) dan yang lainnya tajam dan dengan ukuran yang berbeda.
  • Skala sudut tumpul segitiga: semua sisinya berbeda dan salah satu sudutnya tumpul (> 90o).
  • Skala segitiga sudut tajam: semua sisinya berbeda. Semua sudutnya tajam (< 90o), dengan ukuran yang berbeda.

Karakteristik lain dari segitiga tak sama panjang adalah bahwa karena ketidaksesuaian sisi dan sudutnya, mereka tidak memiliki sumbu simetri.

Komponen

Median: adalah garis yang keluar dari titik tengah satu sisi dan mencapai titik berlawanan. Tiga median sepakat pada titik yang disebut centroid atau centroid.

Sang uskup: adalah sinar yang membagi setiap sudut menjadi dua sudut dengan ukuran yang sama. Garis-bagi sebuah segitiga setuju pada titik yang disebut incentro.

Mediatrix: adalah segmen tegak lurus ke sisi segitiga, yang berasal dari tengah ini. Ada tiga mediatrices dalam segitiga dan setuju pada titik yang disebut circumcenter.

Tingginya: adalah garis yang bergerak dari titik ke sisi yang berlawanan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga memiliki tiga ketinggian yang bertepatan pada titik yang disebut orthocenter.

Properti

Skala segitiga didefinisikan atau diidentifikasi karena mereka memiliki beberapa sifat yang mewakili mereka, berasal dari teorema yang diajukan oleh ahli matematika hebat. Mereka adalah:

Sudut internal

Jumlah sudut internal selalu sama dengan 180o.

Jumlah sisi

Jumlah langkah dua sisi harus selalu lebih besar dari ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi yang tidak konsisten

Semua sisi segitiga tak sama panjang memiliki ukuran atau panjang yang berbeda; yaitu, mereka tidak sesuai.

Sudut yang tidak konsisten

Karena semua sisi dari segitiga tak sama itu berbeda, sudutnya juga akan berbeda. Namun, jumlah sudut internal akan selalu sama dengan 180º, dan dalam beberapa kasus, salah satu sudutnya bisa tumpul atau lurus, sedangkan di sisi lain semua sudutnya akan menjadi akut.

Tinggi badan, median, garis bagi dan garis bagi bukan merupakan suatu kebetulan

Seperti halnya segitiga apa pun, scalene memiliki beberapa segmen garis lurus yang menyusunnya, seperti: tinggi, median, garis bagi dan garis bagi.

Karena kekhasan sisi-sisinya, dalam jenis segitiga ini tidak ada garis-garis ini yang akan bertepatan dalam satu.

Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter bukan merupakan kebetulan

Karena ketinggian, median, garis-garis, dan garis-garis diwakili oleh segmen-segmen garis lurus yang berbeda, dalam sebuah segitiga tak sama panjang, titik-titik pertemuan - orthocenter, centrocenter, incenter dan circumcenter - akan ditemukan di titik yang berbeda (mereka tidak bertepatan).

Bergantung pada apakah segitiga itu akut, persegi panjang, atau skalen, orthocenter memiliki lokasi yang berbeda:

a. Jika segitiga itu akut, orthocenter akan berada di dalam segitiga.

b. Jika segitiga adalah persegi panjang, orthocenter akan bertepatan dengan simpul sisi lurus.

c. Jika segitiga tumpul, orthocenter akan berada di luar segitiga.

Ketinggian relatif

Ketinggian relatif ke samping.

Dalam kasus segitiga skalen, ketinggian ini akan memiliki ukuran yang berbeda. Setiap segitiga memiliki tiga ketinggian relatif dan untuk menghitungnya rumus Bangau digunakan.

Cara menghitung perimeter?

Perimeter poligon dihitung dengan jumlah sisi.

Seperti dalam kasus ini, segitiga skalen memiliki semua sisinya dengan ukuran berbeda, perimeternya adalah:

P = sisi a + sisi b + sisi c.

Cara menghitung luas?

Luas segitiga selalu dihitung dengan rumus yang sama, mengalikan alas dengan tinggi dan membaginya dengan dua:

Area = (basis * h) ÷ 2

Dalam beberapa kasus ketinggian segitiga tak sama tidak diketahui, tetapi ada rumus yang diusulkan oleh ahli matematika Heron, untuk menghitung luas mengetahui pengukuran tiga sisi dari segitiga.

Dimana:

  • a, b dan c, mewakili sisi-sisi segitiga.
  • sp, sesuai dengan semiperimeter segitiga, yaitu setengah dari perimeter:

sp = (a + b + c) ÷ 2

Jika Anda hanya memiliki pengukuran dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara keduanya, area tersebut dapat dihitung dengan menerapkan rasio trigonometrik. Jadi, Anda harus:

Area = (samping * h) ÷ 2

Di mana tinggi (h) adalah produk dari satu sisi oleh sinus sudut yang berlawanan. Misalnya, untuk setiap sisi, area akan:

  • Area = (b * c * sen A) ÷ 2
  • Area = (a * c * sen B) ÷ 2.
  • Area = (a * b * sen C) ÷ 2

Cara menghitung ketinggian?

Karena semua sisi segitiga skalena berbeda, tidak mungkin untuk menghitung ketinggian dengan teorema Pythagoras.

Dari rumus Heron, yang didasarkan pada pengukuran tiga sisi segitiga, area dapat dihitung.

Ketinggian dapat dibersihkan dari rumus umum area:

Sisi diganti dengan pengukuran sisi a, b atau c.

Cara lain untuk menghitung tinggi ketika nilai salah satu sudut diketahui adalah untuk menerapkan rasio trigonometri, di mana tinggi akan mewakili kaki segitiga..

Misalnya, ketika sudut yang berlawanan dengan ketinggian diketahui, itu akan ditentukan oleh sinus:

Cara menghitung sisi?

Ketika Anda memiliki ukuran dua sisi dan sudut yang berlawanan dengan ini, adalah mungkin untuk menentukan sisi ketiga dengan menerapkan teorema cosinus.

Misalnya, dalam segitiga AB, tinggi relatif terhadap segmen AC diplot. Dengan begitu segitiga itu dibagi menjadi dua segitiga siku-siku.

Untuk menghitung sisi-c (segmen AB), teorema Pythagoras diterapkan untuk setiap segitiga:

  • Untuk segitiga biru Anda harus:

c2 = h2 + m2

Sebagai m = b - n, diganti:

c2 = h2 + b2 (b - n)2

c2 = h2 + b2 - 2bn + n2.

  • Untuk segitiga merah muda Anda harus:

h2 = a2 - n2

Itu diganti dalam persamaan sebelumnya:

c2 = a2 - n2 + b2 - 2bn + n2

c2 = a2 + b2 - 2bn.

Mengetahui bahwa n = a * cos C, diganti dalam persamaan sebelumnya dan nilai sisi c diperoleh:

c2 = a2 + b2 - 2b* a * cos C.

Menurut Hukum Kosinus, sisi-sisinya dapat dihitung sebagai:

  • a2 = b2 + c2 - 2b* c * cos A.
  • b2 = a2 + c2 - 2a* c * cos B.
  • c2 = a2 + b2 - 2b* a * cos C.

Ada kasus-kasus di mana pengukuran sisi-sisi segitiga tidak diketahui, tetapi tinggi dan sudut-sudutnya yang terbentuk dalam simpul. Untuk menentukan area dalam kasus ini perlu untuk menerapkan rasio trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu simpulnya, kaki diidentifikasi dan rasio trigonometri yang sesuai digunakan:

Misalnya, cathetus AB akan berseberangan dengan sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut A. Tergantung pada sisi atau cathetus yang sesuai dengan ketinggian, sisi lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini..

Latihan

Latihan pertama

Hitung luas dan tinggi segitiga scalene ABC, mengetahui bahwa sisi-sisinya adalah:

a = 8 cm.

b = 12 cm.

c = 16 cm.

Solusi

Sebagai data diberikan pengukuran dari tiga sisi segitiga scalene.

Karena Anda tidak memiliki nilai ketinggian, Anda dapat menentukan area dengan menerapkan rumus Bangau.

Pertama semiperimeter dihitung:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

sp = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

Sekarang nilai-nilai dalam rumus Bangau diganti:

Mengetahui luas dapat dihitung ketinggian relatif di sisi b. Dari rumus umum, kliringkan yang Anda miliki:

Area = (samping * h) ÷ 2

46, 47 cm2 = (12 cm * h) ÷ 2

h = (2 * 46,47 cm2) ÷ 12 cm

h = 92,94 cm2 ÷ 12 cm

h = 7.75 cm.

Latihan kedua

Diberikan segitiga scalene ABC, yang ukurannya adalah:

  • Segmen AB = 25 m.
  • Segmen BC = 15 m.

Pada titik B terbentuk sudut 50 °. Hitung ketinggian relatif ke sisi c, keliling dan luas segitiga itu.

Solusi

Dalam hal ini Anda memiliki ukuran dua sisi. Untuk menentukan ketinggian, perlu untuk menghitung pengukuran sisi ketiga.

Karena sudut yang berlawanan dari sisi yang diberikan diberikan, dimungkinkan untuk menerapkan hukum cosinus untuk menentukan pengukuran sisi AC (b):

b2 = a2 + c2 - 2a*c * cos B

Dimana:

a = BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50o.

Data diganti:

b2 = (15)2 + (25)2 - 2*(15)*(25) * cos 50

b2 = (225) + (625) - (750) * 0,6427

b2 = (225) + (625) - (482.025)

b2 = 367.985

b = √367.985

b = 19,18 m.

Karena Anda sudah memiliki nilai tiga sisi, hitung perimeter segitiga itu:

P = sisi a + sisi b + sisi c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59,18 m

Sekarang adalah mungkin untuk menentukan area dengan menerapkan rumus Heron, tetapi semiperimeter pertama harus dihitung:

sp = P ÷ 2

sp = 59,18 m ÷ 2

sp = 29,59 m.

Pengukuran sisi dan semiperimeter diganti dalam rumus Heron:

Akhirnya, mengetahui area, ketinggian relatif di sisi c dapat dihitung. Dari rumus umum, membersihkannya Anda harus:

Area = (samping * h) ÷ 2

143,63 m2 = (25 m * h) ÷ 2

h = (2 * 143,63 m2) ÷ 25 m

h = 287,3 m2 ÷ 25 m

h = 11,5 m.

Latihan ketiga

Dalam segitiga scalene ABC sisi b berukuran 40 cm, sisi c berukuran 22 cm, dan pada simpul A, sudut 90 terbentuko. Hitung luas segitiga itu.

Solusi

Dalam hal ini pengukuran dua sisi segitiga scalene ABC diberikan, serta sudut yang terbentuk di verteks A.

Untuk menentukan area tidak perlu menghitung ukuran sisi a, karena melalui rasio trigonometri sudut digunakan untuk menemukannya.

Karena sudut berlawanan dengan ketinggian diketahui, ini akan ditentukan oleh produk di satu sisi dan sinus sudut.

Mengganti dalam rumus area yang Anda harus:

  • Area = (samping * h) ÷ 2
  • h = c * sen A

Area = (b * c * sen A) ÷ 2

Luas = (40 cm * 22 cm * sen 90) ÷ 2

Luas = (40 cm * 22 cm * 1) ÷ 2

Luas = 880 cm2 ÷ 2

Luas = 440 cm2.

Referensi

  1. Álvaro Rendón, A. R. (2004). Gambar Teknis: notebook kegiatan.
  2. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometri Teknologi CR, .
  3. Angel, A. R. (2007). Aljabar Dasar Pendidikan Pearson,.
  4. Baldor, A. (1941). Aljabar Havana: Budaya.
  5. Barbosa, J. L. (2006). Geometri Euclidean Rata. Rio de Janeiro,.
  6. Coxeter, H. (1971). Dasar-dasar Geometri Meksiko: Limusa-Wiley.
  7. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometri Dasar untuk Mahasiswa. Belajar Cengage.
  8. Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Grup Geometris. University of Chicago Press.