Teorema Lamy (dengan Latihan yang Dipecahkan)



itu Teorema Lamy menetapkan bahwa ketika benda tegar berada dalam kesetimbangan dan pada aksi tiga gaya coplanar (gaya yang berada di bidang yang sama), garis aksinya sepakat pada titik yang sama.

Teorema ini disimpulkan oleh fisikawan dan religius Prancis Bernard Lamy dan berasal dari hukum payudara. Ini sangat digunakan untuk menemukan nilai sudut, garis aksi gaya atau untuk membentuk segitiga gaya.

Indeks

  • 1 Teorema Lamy
  • 2 Latihan dipecahkan
    • 2.1 Solusi
  • 3 Referensi

Teorema Lamy

Teorema menyatakan bahwa agar kondisi keseimbangan terpenuhi, gaya harus coplanar; yaitu, jumlah gaya yang diberikan pada suatu titik adalah nol.

Selain itu, seperti yang diamati pada gambar berikut, terpenuhi bahwa ketika memperpanjang garis aksi dari tiga kekuatan ini, mereka setuju pada titik yang sama.

Jadi jika tiga gaya yang berada di bidang yang sama dan bersamaan, besarnya masing-masing gaya akan sebanding dengan sinus sudut yang berlawanan, yang dibentuk oleh dua gaya lainnya..

Jadi kita memiliki T1, mulai dari sinus α, sama dengan rasio T2 / β, yang pada gilirannya sama dengan rasio T3 / Ɵ, yaitu:

Oleh karena itu, modul dari ketiga gaya ini harus sama jika sudut yang membentuk setiap pasangan gaya sama dengan 120º.

Ada kemungkinan bahwa salah satu sudutnya tumpul (ukuran antara 900 dan 1800). Dalam hal ini sinus sudut itu akan sama dengan sinus sudut tambahan (pada pasangannya ukuran 180)0).

Latihan yang ditentukan

Ada sistem yang dibentuk oleh dua blok J dan K, yang menggantung dari beberapa string membentuk sudut sehubungan dengan horizontal, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sistem berada dalam kesetimbangan dan blok J memiliki berat 240 N. Tentukan berat blok K.

Solusi

Dengan prinsip aksi dan reaksi adalah bahwa ketegangan yang diberikan pada blok 1 dan 2 akan sama dengan bobotnya.

Sekarang diagram benda bebas dibangun untuk setiap blok dan dengan demikian menentukan sudut yang membentuk sistem.

Diketahui bahwa tali yang bergerak dari A ke B, memiliki sudut 300 , sehingga sudut yang melengkapi itu sama dengan 600 . Dengan begitu Anda mencapai 900.

Di sisi lain, di mana titik A berada, ada sudut 600 sehubungan dengan horisontal; sudut antara vertikal dan TA itu akan menjadi = 1800 - 600 - 900 = 300.

Dengan demikian, diperoleh bahwa sudut antara AB dan BC = (300 + 900 + 300) dan (60)0 + 900 + 60) = 1500 dan 2100. Ketika menjumlahkan itu diverifikasi bahwa sudut total 3600.

Menerapkan teorema Lamy Anda harus:

TSM/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TSM = PA

TSM = 240N.

Pada titik C, di mana bloknya, kami memiliki sudut antara string horizontal dan BC adalah 300, jadi sudut komplementer sama dengan 600.

Di sisi lain, Anda memiliki sudut 600 pada titik CD; sudut antara vertikal dan TC itu akan menjadi = 1800 - 900 - 600 = 300.

Dengan demikian, diperoleh bahwa sudut dalam blok K adalah = (300 + 600)

Menerapkan teorema Lamy pada titik C:

TSM/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Referensi

  1. Andersen, K. (2008). Geometri Seni: Sejarah Teori Matematika Perspektif dari Alberti ke Monge. Sains Springer & Media Bisnis.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mekanik untuk insinyur, Statis. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Memecahkan masalah aljabar linier. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Kekuatan dan Gerakan Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Grup Geometris. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler dan, G. M. (2005). Fisika untuk Sains dan Teknologi. Volume I. Barcelona: Reverté S.A.