Definisi Piramida Heksagonal, Karakteristik, dan Contoh Perhitungan



Satu piramida heksagonal adalah polyhedron yang dibentuk oleh segi enam, yang merupakan alas, dan enam segitiga yang dimulai dari simpul segi enam dan sepakat dalam suatu titik di luar bidang yang berisi alas. Pada titik persetujuan ini dikenal sebagai puncak atau puncak piramida.

Polihedron adalah benda geometris tiga dimensi tertutup yang wajahnya berbentuk datar. Hexagon adalah sosok datar tertutup (poligon) yang dibentuk oleh enam sisi. Jika keenam sisi memiliki panjang yang sama dan membentuk sudut yang sama, dikatakan teratur; selain itu tidak teratur.

Indeks

  • 1 Definisi
  • 2 Karakteristik
    • 2.1 Cekung atau cembung
    • 2.2 Tepi
    • 2.3 Apotema
    • 2.4 Melambangkan
  • 3 Bagaimana cara menghitung luas? Formula
    • 3.1 Perhitungan dalam piramida heksagonal tidak beraturan
  • 4 Bagaimana cara menghitung volume? Formula
    • 4.1 Perhitungan dalam piramida heksagonal tidak beraturan
  • 5 Contoh
    • 5.1 Solusi
  • 6 Referensi

Definisi

Piramida heksagonal berisi tujuh wajah, alas dan enam segitiga lateral, di mana alasnya adalah satu-satunya yang tidak menyentuh simpul..

Dikatakan bahwa piramida itu lurus jika semua segitiga lateral sama kaki. Dalam hal ini ketinggian piramida adalah segmen yang bergerak dari titik ke pusat segi enam.

Secara umum, ketinggian piramida adalah jarak antara dhuwur dan bidang alas. Dikatakan bahwa piramida miring jika tidak semua segitiga lateral sama kaki.

Jika segi enam adalah teratur dan piramida juga lurus, dikatakan sebagai piramida heksagonal biasa. Demikian pula, jika segi enam tidak teratur atau piramida miring, dikatakan sebagai piramida heksagonal tidak teratur..

Fitur

Cekung atau cembung

Poligon adalah cembung jika ukuran semua sudut interior kurang dari 180 derajat. Secara geometris, ini setara dengan mengatakan bahwa, mengingat sepasang titik dalam poligon, segmen garis yang bergabung dengan mereka terkandung dalam poligon. Kalau tidak dikatakan poligon itu cekung.

Jika segi enam cembung, dikatakan bahwa piramida adalah piramida cembung heksagonal. Kalau tidak, akan dikatakan bahwa itu adalah piramida heksagonal cekung.

Tepi

Tepi-tepi piramida adalah sisi-sisi dari enam segitiga yang membentuknya.

Apotema

Apothem piramida adalah jarak antara titik dan sisi dasar piramida. Definisi ini hanya masuk akal ketika piramida teratur, karena jika tidak teratur jarak ini bervariasi tergantung pada segitiga yang dipertimbangkan.

Sebaliknya, dalam piramida biasa apotema sesuai dengan ketinggian setiap segitiga (karena masing-masing sama kaki) dan akan sama di semua segitiga.

Apotem alas adalah jarak antara salah satu sisi alas dan tengahnya. Dengan cara itu didefinisikan, apothem dari basis juga masuk akal hanya di piramida biasa.

Melambangkan

Tinggi piramida heksagonal akan dilambangkan dengan h, apotem dasar (dalam kasus biasa) oleh APB dan apothem piramida (juga dalam kasus biasa) oleh AP.

Karakteristik piramida heksagonal reguler adalah h, APB dan AP membentuk segitiga miring kanan AP dan kaki h dan APB. Oleh teorema Pythagoras, Anda harus melakukannya AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Gambar sebelumnya merupakan piramida biasa.

Bagaimana cara menghitung luas? Formula

Pertimbangkan piramida heksagonal biasa. Jadilah disesuaikan untuk setiap sisi segi enam. Kemudian A berkorespondensi dengan ukuran dasar setiap segitiga piramida dan, oleh karena itu, ke tepi dasar.

Luas poligon adalah produk dari perimeter (jumlah sisi) oleh apothem alas, dibagi dua. Dalam kasus segi enam akan menjadi 3 * A * APb.

Dapat diamati bahwa luas piramida heksagonal biasa sama dengan enam kali luas setiap segitiga piramida ditambah luas alas. Seperti disebutkan sebelumnya, ketinggian setiap segitiga sesuai dengan apothem piramida, AP.

Oleh karena itu, area setiap segitiga piramida diberikan oleh A * AP / 2. Dengan demikian, luas piramida heksagonal reguler adalah 3 * A * (APb + AP), di mana A adalah tepi alas, APb adalah apotema alas dan AP apotema piramida.

Perhitungan dalam piramida heksagonal tidak teratur

Dalam kasus piramida heksagonal tidak teratur, tidak ada rumus langsung untuk menghitung luas seperti pada kasus sebelumnya. Ini karena setiap segitiga piramida akan memiliki area yang berbeda.

Dalam hal ini, luas setiap segitiga harus dihitung secara terpisah dan luas alas. Kemudian, luas piramida akan menjadi jumlah dari semua area yang dihitung sebelumnya.

Bagaimana cara menghitung volume? Formula

Volume piramida bentuk heksagonal biasa adalah produk dari ketinggian piramida dengan luas pangkalan di antara tiga. Dengan demikian, volume piramida heksagonal biasa diberikan oleh A * APb * h, di mana A adalah tepi alas, APb adalah apotema alas dan h adalah ketinggian piramida.

Perhitungan dalam piramida heksagonal tidak teratur

Secara analog dengan daerah tersebut, dalam kasus piramida heksagonal tidak beraturan, tidak ada rumus langsung untuk menghitung volume karena tepi alas tidak memiliki ukuran yang sama karena merupakan poligon beraturan..

Dalam hal ini, area pangkalan harus dihitung secara terpisah dan volumenya akan menjadi (h * Area basis) / 3.

Contoh

Hitung luas dan volume piramida heksagonal reguler dengan tinggi 3 cm, yang dasarnya adalah segi enam reguler 2 cm setiap sisi dan apotem alasnya adalah 4 cm.

Solusi

Pertama kita harus menghitung apothem of the pyramid (AP), yang merupakan satu-satunya data yang hilang. Melihat gambar di atas, Anda dapat melihat bahwa ketinggian piramida (3 cm) dan apothem alas (4 cm) membentuk segitiga siku-siku; oleh karena itu, untuk menghitung apothem piramida kita menggunakan teorema Pythagoras:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Jadi, menggunakan rumus yang ditulis di atas, maka luasnya sama dengan 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Di sisi lain, dengan menggunakan rumus volume kita mendapatkan bahwa volume piramida yang diberikan adalah 2 * 4 * 3 = 24 cm ^ 3.

Referensi

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematika: pendekatan pemecahan masalah bagi guru pendidikan dasar. Editor López Mateos.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S. A. (2005). Matematika 3. Progreso Editorial.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matematika 6. Progreso Editorial.
  4. Gutiérrez, C. T., & Cisneros, M. P. (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Simetri, Bentuk, dan Ruang: Pengantar Matematika Melalui Geometri (diilustrasikan, cetak ulang ed.). Sains Springer & Media Bisnis.
  6. Mitchell, C. (1999). Desain Garis Math Dazzling (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Saya menggambar 6º. Progreso Editorial.