Hukum Eksponen (dengan Contoh dan Latihan Diselesaikan)

itu hukum eksponen adalah yang berlaku untuk nomor yang menunjukkan berapa kali nomor dasar harus dikalikan dengan sendirinya. Eksponen juga dikenal sebagai kekuatan. Potensiasi adalah operasi matematika yang terdiri dari basis (a), eksponen (m) dan kekuatan (b), yang merupakan hasil operasi.

Eksponen umumnya digunakan ketika jumlah yang sangat besar digunakan, karena ini tidak lebih dari singkatan yang mewakili penggandaan angka yang sama beberapa kali. Eksponen bisa positif dan negatif.

Indeks

• 1 Penjelasan tentang hukum eksponen
  • 1.1 Hukum pertama: kekuatan eksponen sama dengan 1
  • 1.2 Hukum kedua: kekuatan eksponen sama dengan 0
  • 1.3 Hukum ketiga: eksponen negatif
  • 1.4 Hukum keempat: penggandaan kekuasaan dengan basis yang sama
  • 1.5 Hukum Kelima: pembagian kekuasaan dengan basis yang sama
  • 1.6 Hukum keenam: penggandaan kekuasaan dengan basis yang berbeda
  • 1.7 Hukum ketujuh: pembagian kekuasaan dengan basis yang berbeda
  • 1.8 Hukum kedelapan: kekuatan suatu kekuatan
  • 1.9 Hukum kesembilan: eksponen fraksional
• 2 Latihan dipecahkan
  • 2.1 Latihan 1
  • 2.2 Latihan 2
• 3 Referensi

Penjelasan tentang hukum eksponen

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, eksponen adalah bentuk disingkat yang mewakili penggandaan angka sendiri beberapa kali, di mana eksponen hanya terkait dengan angka di sebelah kiri. Sebagai contoh:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Dalam hal ini angka 2 adalah basis daya, yang akan dikalikan 3 kali seperti yang ditunjukkan oleh eksponen, yang terletak di sudut kanan atas pangkalan. Ada berbagai cara membaca ungkapan: 2 dinaikkan menjadi 3 atau juga 2 dinaikkan ke kubus.

Eksponen juga menunjukkan berapa kali mereka dapat dibagi, dan untuk membedakan operasi ini dari penggandaan, eksponen membawa tanda minus (-) di depannya (itu negatif), yang berarti bahwa eksponen berada dalam penyebut dari suatu sebagian kecil. Sebagai contoh:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Ini tidak boleh bingung dengan kasus di mana basis negatif, karena akan tergantung pada apakah eksponen genap atau ganjil untuk menentukan apakah daya akan positif atau negatif. Jadi, Anda harus:

- Jika eksponennya genap, daya akan positif. Sebagai contoh:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Jika eksponen aneh, daya akan negatif. Sebagai contoh:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Ada kasus khusus di mana jika eksponen sama dengan 0, daya sama dengan 1. Ada juga kemungkinan bahwa basisnya adalah 0; dalam hal itu, tergantung pada yang terbuka, daya akan tidak pasti atau tidak.

Untuk melakukan operasi matematika dengan eksponen, perlu untuk mengikuti beberapa aturan atau aturan yang membuatnya lebih mudah untuk menemukan solusi untuk operasi ini..

Hukum pertama: kekuatan eksponen sama dengan 1

Ketika eksponen adalah 1, hasilnya akan menjadi nilai dasar yang sama: a¹ = a.

Contohnya

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Hukum kedua: kekuatan eksponen sama dengan 0

Ketika eksponen adalah 0, jika basisnya bukan nol, hasilnya adalah :, a⁰ = 1.

Contohnya

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Hukum ketiga: eksponen negatif

Karena exponte negatif, hasilnya akan menjadi sebagian kecil, di mana kekuatan akan menjadi penyebut. Misalnya, jika m positif, maka a^-m = 1 / a^m.

Contohnya

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Hukum keempat: penggandaan kekuasaan dengan basis yang sama

Untuk mengalikan kekuatan di mana basis sama dan berbeda dari 0, basis dipertahankan dan eksponen ditambahkan: a^m _* aⁿ = a^{m + n}.    

Contohnya

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Hukum kelima: pembagian kekuasaan dengan basis yang sama

Untuk membagi kekuatan di mana basis sama dan berbeda dari 0, basis dipertahankan dan eksponen dikurangi sebagai berikut: a^m / aⁿ = a^m-n.    

Contohnya

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Hukum keenam: penggandaan kekuasaan dengan basis yang berbeda

Dalam hukum ini kita memiliki kebalikan dari apa yang diungkapkan dalam hukum keempat; yaitu, jika ada basis yang berbeda tetapi dengan eksponen yang sama, basis tersebut dikalikan dan eksponen dipertahankan: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Contohnya

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Cara lain untuk mewakili hukum ini adalah ketika suatu penggandaan ditingkatkan menjadi suatu kekuatan. Dengan demikian, eksponen akan menjadi milik masing-masing istilah: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

Contohnya

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Hukum ketujuh: pembagian kekuasaan dengan basis yang berbeda

Jika ada pangkalan yang berbeda tetapi dengan eksponen yang sama, pangkalan dibagi dan eksponen dipertahankan: a^m / b^m = (a / b)^m.

Contohnya

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

Demikian juga, ketika sebuah divisi dinaikkan ke kekuatan, eksponen akan menjadi milik masing-masing ketentuan: (a / b) ^m = a^m / b^m.

Contohnya

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Ada kasus di mana eksponen negatif. Jadi, untuk menjadi positif, nilai pembilang dibalik dengan nilai penyebut, dengan cara berikut:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Hukum kedelapan: kekuatan suatu kekuatan

Ketika Anda memiliki kekuatan yang dinaikkan ke kekuatan lain - yaitu, dua eksponen pada saat yang sama -, basis dipertahankan dan eksponen berlipat ganda:^m)ⁿ= a^{m *n}.

Contohnya

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13)⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238)¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Hukum kesembilan: eksponen fraksional

Jika daya memiliki fraksi sebagai eksponen, ia diselesaikan dengan mengubahnya menjadi root ke-n, di mana pembilangnya tetap sebagai eksponen dan penyebutnya mewakili indeks root:

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Hitung operasi antara kekuatan yang memiliki basis berbeda:

2⁴_* 4⁴ / 8².

Solusi

Menerapkan aturan eksponen, dalam pembilang basisnya dikalikan dan eksponen dipertahankan, seperti ini:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Sekarang, karena kita memiliki basis yang sama tetapi dengan eksponen yang berbeda, basis dipertahankan dan eksponen dikurangi:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Latihan 2

Hitung operasi antara kekuatan tinggi ke kekuatan lain:

(3)²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

Solusi

Menerapkan hukum, Anda harus:

(3)²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46.656

Referensi

1. Aponte, G. (1998). Dasar-dasar Matematika Dasar. Pendidikan Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Matematika diterapkan untuk kehidupan sehari-hari.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematika 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Aljabar dan Trigonometri.
5. Rees, P. K. (1986). Kembalikan.