Karakteristik dan Tipe Segitiga Sudut Akut

itu segitiga adalah mereka yang tiga sudut internalnya adalah sudut akut; yaitu, pengukuran masing-masing sudut ini kurang dari 90 derajat. Tidak memiliki sudut siku-siku, kita memiliki bahwa teorema Pythagoras tidak terpenuhi untuk figur geometris ini.

Oleh karena itu, jika kita ingin memiliki beberapa jenis informasi pada salah satu sisi atau sudutnya, kita perlu menggunakan teorema lain yang memungkinkan kita memiliki akses ke data tersebut. Yang bisa kita gunakan adalah teorema sinus dan teorema kosinus.

Indeks

• 1 Karakteristik
  • 1.1 Teorema sinus
  • 1.2 Teorema kosinus
• 2 Jenis
  • 2.1 Segitiga segitiga sama sisi
  • 2.2 Segitiga akut sama kaki
  • 2.3 Segitiga segitiga bersisik
• 3 Resolusi segitiga akut
  • 3.1 Contoh 1
  • 3.2 Contoh 2

Fitur

Di antara karakteristik figur geometris ini, kita dapat menyoroti karakteristik yang diberikan oleh fakta sederhana sebagai segitiga. Di antara ini kita harus:

- Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut.

- Jumlah dari tiga sudut internalnya sama dengan 180 °.

- Jumlah dari dua sisinya selalu lebih besar dari yang ketiga.

Sebagai contoh, mari kita lihat segitiga ABC berikut. Secara umum kami mengidentifikasi sisi mereka dengan huruf kecil dan sudutnya dengan huruf besar, sehingga satu sisi dan sudut yang berlawanan memiliki huruf yang sama.

Untuk karakteristik yang sudah diberikan, kita tahu bahwa:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b dan b + c> a

Karakteristik utama yang membedakan jenis segitiga ini dari yang lain adalah bahwa, sebagaimana telah disebutkan, sudut internalnya adalah akut; yaitu, pengukuran masing-masing sudutnya kurang dari 90 °.

Segitiga acutángulos, bersama dengan segitiga obtusángulos (yang salah satu sudutnya memiliki ukuran lebih dari 90 °), adalah bagian dari himpunan segitiga siku miring. Set ini terdiri dari segitiga yang bukan persegi panjang.

Ketika membentuk segitiga miring, kita harus menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga akut kita harus menggunakan teorema sinus dan teorema kosinus.

Teorema sinus

Teorema payudara menyatakan bahwa rasio satu sisi dengan sinus sudut berlawanannya sama dengan dua kali jari-jari lingkaran yang dibentuk oleh tiga simpul segitiga tersebut. Itu adalah:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Teorema kosinus

Di sisi lain, teorema kosinus memberi kita tiga persamaan untuk setiap segitiga ABC:

a²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2t * cos (C)

Teorema ini juga dikenal sebagai hukum sinus dan hukum cosinus.

Karakteristik lain yang dapat kita berikan dari segitiga acutángulos adalah bahwa dua di antaranya sama jika memenuhi salah satu kriteria berikut:

- Jika mereka memiliki tiga sisi yang sama.

- Jika mereka memiliki satu sisi dan dua sudut yang sama satu sama lain.

- Jika mereka memiliki dua sisi dan sudut yang sama.

Jenis

Kita dapat mengklasifikasikan mereka dengan segitiga berdasarkan sisi mereka. Ini bisa berupa:

Segitiga sama sisi

Mereka adalah segitiga acutángulos yang memiliki semua sisi yang sama dan, oleh karena itu, semua sudut internal memiliki nilai yang sama, yaitu A = B = C = 60 derajat.

Sebagai contoh, mari kita ambil segitiga berikut ini, yang sisinya a, b dan c memiliki nilai 4.

Segitiga akut sama kaki

Segitiga ini, selain memiliki sudut internal yang akut, memiliki karakteristik memiliki dua sisi yang sama dan yang ketiga, yang umumnya dianggap sebagai alas, berbeda..

Contoh dari jenis segitiga ini dapat berupa salah satu yang alasnya 3 dan dua sisinya yang lain memiliki nilai 5. Dengan ukuran ini akan memiliki sudut yang berlawanan dengan sisi yang sama dengan nilai 72.55 ° dan sudut berlawanan dari dasar akan 34,9 °.

Skala segitiga acutángulos

Ini adalah segitiga yang memiliki sisi yang berbeda, dua hingga dua. Oleh karena itu, semua sudutnya, selain kurang dari 90 °, berbeda dari dua hingga dua.

Triangle DEF (yang pengukurannya adalah d = 4, e = 5 dan f = 6 dan sudutnya adalah D = 41.41 °, E = 55.79 ° dan F = 82.8 °) adalah contoh yang baik dari segitiga akut halal.

Resolusi segitiga akut

Seperti yang kami katakan sebelumnya, untuk penyelesaian masalah yang melibatkan segitiga akut, penggunaan teorema sinus dan cosinus diperlukan.

Contoh 1

Diberi segitiga ABC dengan sudut A = 30 °, B = 70 ° dan sisi a = 5 cm, kita ingin mengetahui nilai sudut C dan sisi b dan c.

Hal pertama yang kita lakukan adalah menggunakan fakta bahwa jumlah sudut internal segitiga adalah 180 °, untuk mendapatkan nilai sudut C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Kami menghapus C dan meninggalkan:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Seperti kita sudah tahu tiga sudut dan satu sisi, kita dapat menggunakan teorema sinus untuk menentukan nilai dari sisi yang tersisa. Dengan teorema kita harus:

a / sin (A) = b / sin (B) dan a / sin (A) = c / (sin (C)

Kita menghapus b dari persamaan dan kita harus:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Sekarang kita hanya perlu menghitung nilai c. Kami melanjutkan secara analog seperti pada kasus sebelumnya:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Dengan demikian kami memperoleh semua data segitiga. Seperti yang bisa kita lihat, segitiga ini termasuk dalam kategori segitiga skala tak sama panjang.

Contoh 2

Diberi segitiga DEF dengan sisi d = 4cm, e = 5cm dan f = 6cm, kita ingin mengetahui nilai sudut dari segitiga tersebut.

Untuk kasus ini kita akan menggunakan hukum cosinus, yang memberi tahu kita bahwa:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Dari persamaan ini kita dapat menghapus cos (D), yang memberi kita hasilnya:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Dari sini kita memiliki D≈ 41.41 °

Sekarang menggunakan teorema senom kita memiliki persamaan berikut:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Membersihkan dosa (E), kita harus:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Dari sini kita memiliki E≈55.79 °

Akhirnya, dengan menggunakan jumlah sudut internal segitiga adalah 180 °, kita memiliki F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak ulang ed.). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Segitiga (ilustrasi ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Metrik geometri plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Analitik Geometri. Pendidikan Pearson.