Sejarah Sistem Oktal, Sistem Penomoran dan Konversi

itu sistem oktal ini adalah sistem penomoran posisi dari basis delapan (8); yaitu, terdiri dari delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Oleh karena itu, setiap digit angka oktal dapat memiliki nilai dari 0 hingga 7. Angka oktal mereka terbentuk dari angka-angka biner.

Ini karena basisnya adalah kekuatan tepat dua (2). Artinya, angka-angka yang termasuk dalam sistem oktal terbentuk ketika ini dikelompokkan dalam tiga digit berturut-turut, disusun dari kanan ke kiri, dengan cara ini memperoleh nilai desimal mereka.

Indeks

• 1 Sejarah
• 2 Sistem Penomoran Angka
• 3 Konversi sistem oktal ke desimal
  • 3.1 Contoh 1
  • 3.2 Contoh 2
• 4 Konversi sistem desimal ke oktal
  • 4.1 Contoh
• 5 Konversi sistem oktal ke biner
• 6 Konversi sistem biner ke oktal
• 7 Konversi sistem oktal ke heksadesimal dan sebaliknya
  • 7.1 Contoh
• 8 Referensi

Sejarah

Sistem oktal berawal pada zaman kuno, ketika orang menggunakan tangan mereka untuk menghitung delapan hingga delapan hewan.

Misalnya, untuk menghitung jumlah sapi di gudang, seseorang mulai menghitung di tangan kanan, menyatukan ibu jari dengan jari kelingking; kemudian untuk menghitung hewan kedua, ibu jari digabungkan dengan jari telunjuk, dan seterusnya, dengan sisa jari tangan masing-masing, hingga menyelesaikan 8.

Ada kemungkinan bahwa pada zaman kuno sistem penomoran oktal digunakan sebelum desimal untuk dapat menghitung ruang interdigital; yaitu, hitung semua jari kecuali ibu jari.

Selanjutnya sistem penomoran oktal didirikan, yang berasal dari sistem biner, karena membutuhkan banyak digit untuk mewakili hanya satu angka; Sejak saat itu, sistem segi delapan dan heksagonal dibuat, yang tidak memerlukan banyak digit dan dapat dengan mudah dikonversi ke sistem biner.

Sistem Penomoran Angka

Sistem oktal terdiri dari delapan digit mulai dari 0 hingga 7. Ini memiliki nilai yang sama seperti dalam kasus sistem desimal, tetapi nilai relatifnya berubah tergantung pada posisi yang mereka tempati. Nilai setiap posisi diberikan oleh kekuatan dasar 8.

Posisi digit dalam angka oktal memiliki bobot berikut:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, titik oktal, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Digit oktal terbesar adalah 7; dengan cara ini, ketika sistem ini dihitung, posisi satu digit ditingkatkan dari 0 menjadi 7. Ketika mencapai 7, ia didaur ulang ke 0 untuk penghitungan berikutnya; dengan cara itu posisi digit berikutnya meningkat. Misalnya, untuk menghitung urutan, dalam sistem oktal akan menjadi:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Ada teorema dasar yang diterapkan pada sistem oktal, dan dinyatakan sebagai berikut:

Dalam ungkapan ini di mewakili angka yang dikalikan dengan daya dasar 8, yang menunjukkan nilai posisi setiap digit, dengan cara yang sama seperti yang diperintahkan dalam sistem desimal.

Misalnya, Anda memiliki nomor 543.2. Untuk membawanya ke sistem oktal itu diuraikan dengan cara berikut:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Dengan begitu Anda harus 543.2_q = 354.25_d. Subskrip q menunjukkan bahwa itu adalah angka oktal yang juga dapat diwakili oleh angka 8; dan subscript d mengacu pada angka desimal, yang juga dapat diwakili oleh angka 10.

Konversi dari sistem oktal ke desimal

Untuk mengonversi angka sistem oktal ke ekivalennya dalam sistem desimal, Anda hanya perlu mengalikan setiap digit oktal dengan nilai tempatnya, mulai dari kanan.

Contoh 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Contoh 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9₈= 23.125₁₀

Konversi sistem desimal ke oktal

Bilangan bulat desimal dapat dikonversi ke angka oktal menggunakan metode pembagian berulang, di mana bilangan bulat desimal dibagi 8 hingga hasil bagi sama dengan 0, dan residual dari setiap divisi akan mewakili angka oktal.

Limbah dipilah dari yang terakhir ke yang pertama; yaitu, residu pertama akan menjadi digit paling signifikan dari angka oktal. Dengan cara itu, digit yang paling signifikan adalah residu terakhir.

Contoh

Oktal dari angka desimal 266₁₀

- Membagi angka desimal 266 antara 8 = 266/8 = 33 + sisa 2.

- Maka 33 dibagi dengan 8 = 33/8 = 4 + residu 1.

- Membagi 4 dengan 8 = 4/8 = 0 + sisa 4.

Seperti halnya dengan pembagian terakhir, hasil bagi kurang dari 1 diperoleh, itu berarti bahwa hasilnya telah ditemukan; hanya sisa-sisa yang harus dipesan dalam urutan terbalik, sehingga angka oktal desimal 266 adalah 412, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut:

Konversi dari sistem oktal ke biner

Konversi sistem oktal ke biner dilakukan dengan mengubah digit oktal ke digit biner yang setara, dibentuk oleh tiga digit. Ada tabel yang menunjukkan bagaimana delapan digit kemungkinan dikonversi:

Dari konversi ini, angka apa saja dari sistem oktal ke biner dapat diubah, misalnya, untuk mengubah angka 572₈ padanan Anda dicari di tabel. Jadi, Anda harus:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Karena itu, 572₈ setara dalam sistem biner ke 10111110.

Konversi dari sistem biner ke oktal

Proses konversi bilangan bulat biner ke bilangan bulat oktal adalah operasi terbalik dari proses sebelumnya.

Yaitu, bit dari angka biner dikelompokkan menjadi dua grup yang terdiri dari tiga bit, mulai dari kanan ke kiri. Kemudian, konversi biner ke oktal dibuat dengan tabel sebelumnya.

Dalam beberapa kasus angka biner tidak akan memiliki grup 3 bit; untuk menyelesaikannya, tambahkan satu atau dua nol di sebelah kiri grup pertama.

Misalnya, untuk mengubah angka biner 11010110 ke oktal, berikut ini dilakukan:

- Kelompok 3 bit terbentuk mulai dari kanan (bit terakhir):

11010110

- Karena grup pertama tidak lengkap, nol ditambahkan ke kiri:

011010110

- Konversi dilakukan dari tabel:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Dengan demikian, angka biner 011010110 setara dengan 326₈.

Konversi dari sistem oktal ke heksadesimal dan sebaliknya

Untuk membuat perubahan dari angka oktal ke sistem heksadesimal atau dari heksadesimal ke oktal, pertama-tama perlu untuk mengubah angka menjadi biner, dan kemudian ke sistem yang diinginkan.

Untuk ini ada tabel di mana setiap digit heksadesimal diwakili dengan yang setara dalam sistem biner, yang terdiri dari empat digit.

Dalam beberapa kasus, angka biner tidak akan memiliki grup 4 bit; untuk menyelesaikannya, tambahkan satu atau dua nol di sebelah kiri grup pertama

Contoh

Ubah angka oktal 1646 menjadi angka heksadesimal:

- Angka dari oktal ke biner dikonversi

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Jadi, 1646₈ = 1110100110.

- Untuk mengkonversi dari biner ke heksadesimal, mereka pertama kali dipesan dalam grup 4-bit, mulai dari kanan ke kiri:

11 1010 0110

- Grup pertama dilengkapi dengan nol, sehingga dapat memiliki 4 bit:

0011 1010 0110

- Konversi sistem biner ke heksadesimal dilakukan. Persamaannya diganti dengan menggunakan tabel:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Dengan demikian, angka oktal 1646 setara dengan 3A6 dalam sistem heksadesimal.

Referensi

1. Bressan, A. E. (1995). Pengantar sistem penomoran. Universitas Bisnis Argentina.
2. Harris, J. N. (1957). Pengantar Sistem Biner dan Penomoran Oktal: Lexington, Mass. Badan Informasi Teknis Layanan Bersenjata.
3. Kumar, A. A. (2016). Dasar-dasar Sirkuit Digital. Belajar Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Sistem Operasi Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.