Apa Domain dan Kondominium suatu Fungsi? (Dengan Contoh-Contoh yang Dipecahkan)

Konsep dari domain dan domain penghitung suatu fungsi mereka umumnya diajarkan dalam kursus-kursus kalkulus yang diajarkan di awal karier universitas.

Sebelum mendefinisikan domain dan domain, Anda harus tahu apa fungsi itu. Fungsi f adalah hukum (aturan) korespondensi yang dibuat antara unsur-unsur dari dua set.

Himpunan unsur-unsur yang dipilih disebut domain fungsi, dan himpunan untuk mana unsur-unsur ini dikirim melalui f disebut domain counter.

Dalam matematika, fungsi dengan domain A dan domain counter B dilambangkan dengan ekspresi f: A → B.

Ungkapan di atas mengatakan bahwa unsur-unsur himpunan A dikirim ke himpunan B mengikuti hukum korespondensi f.

Sebuah fungsi menetapkan setiap elemen set A elemen tunggal set B.

Domain dan domain balasan

Diberikan fungsi nyata dari variabel nyata f (x), kami memiliki bahwa domain fungsi tersebut adalah semua bilangan real sehingga, ketika dievaluasi dalam f, hasilnya adalah bilangan real.

Secara umum counterdomain suatu fungsi adalah himpunan bilangan real R. Contradomain juga disebut sebagai set kedatangan atau kodomain dari fungsi f.

Counter-domain dari suatu fungsi selalu R?

Tidak. Selama fungsinya tidak dipelajari secara terperinci, ia biasanya dianggap sebagai counter-domain himpunan bilangan real R.

Tetapi begitu fungsi dipelajari, set yang lebih cocok dapat diambil sebagai counter-domain, yang akan menjadi subset dari R.

Set yang tepat yang disebutkan dalam paragraf sebelumnya cocok dengan gambar fungsi.

Definisi gambar atau rentang fungsi f mengacu pada semua nilai yang datang dari mengevaluasi elemen domain di f.

Contohnya

Contoh-contoh berikut menggambarkan cara menghitung domain fungsi dan gambarnya.

Contoh 1

Biarkan f menjadi fungsi nyata yang didefinisikan oleh f (x) = 2.

Domain f adalah semua bilangan real sehingga, ketika dievaluasi dalam f, hasilnya adalah bilangan real. Counter-domain saat ini sama dengan R.

Karena fungsi yang diberikan adalah konstan (selalu sama dengan 2), tidak masalah bilangan real apa yang dipilih, karena ketika mengevaluasinya dalam f hasilnya akan selalu sama dengan 2, yang merupakan bilangan real.

Oleh karena itu, domain dari fungsi yang diberikan adalah semua bilangan real; yaitu, A = R.

Sekarang diketahui bahwa hasil dari fungsi selalu sama dengan 2, kita memiliki bahwa gambar fungsi hanya nomor 2, oleh karena itu counterdomain dari fungsi dapat didefinisikan ulang sebagai B = Img (f) = 2.

Karenanya, f: R → 2.

Contoh 2

Biarkan g menjadi fungsi nyata yang didefinisikan oleh g (x) = √x.

Sementara gambar g tidak diketahui, domain penghitung dari g adalah B = R.

Dengan fungsi ini Anda harus memperhitungkan bahwa akar kuadrat hanya ditentukan untuk angka non-negatif; yaitu, untuk angka yang lebih besar dari atau sama dengan nol. Misalnya, √-1 bukan bilangan real.

Oleh karena itu, domain fungsi g harus semua angka lebih besar dari atau sama dengan nol; ini, x ≥ 0.

Karenanya, A = [0, + ∞).

Untuk menghitung rentang harus dicatat bahwa setiap hasil dari g (x), menjadi akar kuadrat, akan selalu lebih besar dari atau sama dengan nol. Yaitu, B = [0, + ∞).

Kesimpulannya, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Contoh 3

Jika kita memiliki fungsi h (x) = 1 / (x-1), kita memiliki fungsi ini tidak didefinisikan untuk x = 1, karena dalam penyebut nol akan diperoleh dan pembagian dengan nol tidak ditentukan.

Di sisi lain, untuk nilai riil lainnya hasilnya akan menjadi bilangan real. Karena itu, domain adalah semua real kecuali satu; yaitu, A = R \ 1.

Dengan cara yang sama dapat diamati bahwa satu-satunya nilai yang tidak dapat diperoleh sebagai hasilnya adalah 0, karena untuk fraksi sama dengan nol pembilang harus nol.

Oleh karena itu, gambar fungsi adalah himpunan semua real kecuali nol, sehingga diambil sebagai domain penghitung B = R \ 0.

Kesimpulannya, h: R \ 1 → R \ 0.

Pengamatan

Domain dan gambar tidak harus set yang sama, seperti ditunjukkan dalam contoh 1 dan 3.

Ketika fungsi diplot pada bidang Cartesian, domain diwakili oleh sumbu X dan domain counter atau kisaran diwakili oleh sumbu Y.

Referensi

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematika Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematika pra-kalkulus: pendekatan pemecahan masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Aljabar dan trigonometri dengan geometri analitik. Pendidikan Pearson.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Belajar Cengage.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Geometri Analitik Datar. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Perhitungan (Edisi kesembilan). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Kalkulus diferensial dengan fungsi transendental awal untuk Sains dan Teknik (Edisi Kedua ed.). Hypotenuse.
9. Scott, C. A. (2009). Cartesian Plane Geometry, Bagian: Analytical Conics (1907) (cetak ulang ed.). Sumber Petir.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.