Formula dan volume prisma Foursquare, fitur



A prisma segi empat adalah permukaannya yang dibentuk oleh dua pangkalan yang sama yaitu segiempat dan empat sisi yang merupakan jajar genjang. Mereka dapat diklasifikasikan sesuai dengan sudut kemiringannya, serta berdasarkan bentuk alasnya.

Prisma adalah benda geometris tidak beraturan yang memiliki permukaan rata dan ini melingkupi volume yang terbatas, yang didasarkan pada dua poligon dan permukaan samping yang merupakan jajaran genjang. Menurut jumlah sisi poligon pangkalan, prisma dapat berupa: triangular, quadrangular, pentagonal, antara lain.

Fitur berapa banyak wajah, simpul dan tepi miliki?

Prisma dasar segi empat adalah figur polihedral yang memiliki dua basis yang sama dan sejajar, dan empat persegi panjang yang merupakan sisi sisi yang bergabung dengan sisi yang sesuai dari kedua basis tersebut..

Prisma segi empat dapat dibedakan dari jenis prisma lainnya, karena prisma ini memiliki unsur-unsur berikut:

Basis (B)

Mereka adalah dua poligon yang dibentuk oleh empat sisi (segi empat), yang sama dan paralel.

Wajah (C)

Secara total jenis prisma ini memiliki enam wajah:

  • Empat wajah lateral yang dibentuk oleh persegi panjang.
  • Dua wajah yang merupakan segiempat yang membentuk basis.

Simpul (V)

Mereka adalah titik-titik di mana tiga wajah prisma bertepatan, dalam hal ini mereka total 8 simpul.

Tepi: (A)

Mereka adalah segmen di mana dua wajah prisma ditemukan dan ini adalah:

  • Tepi dasar: itu adalah garis penyatuan antara wajah lateral dan dasar, semuanya berjumlah 8.
  • Tepi lateral: adalah garis penyambung lateral antara dua wajah, ada 4 total.

Jumlah tepi polihedron juga dapat dihitung menggunakan teorema Euler, jika jumlah simpul dan muka diketahui; jadi untuk prisma segi empat dihitung sebagai berikut:

Jumlah Tepi = Jumlah wajah + jumlah simpul - 2.

Jumlah ujung = 6 + 8 - 2.

Jumlah ujung = 12.

Tinggi (h)

Ketinggian prisma segi empat diukur sebagai jarak antara dua basisnya.

Klasifikasi

Prisma segi empat dapat diklasifikasikan menurut sudut kemiringannya, yang bisa lurus atau miring:

Prisma segi empat lurus

Mereka memiliki dua wajah yang sama dan sejajar, yang merupakan dasar prisma, wajah lateral mereka dibentuk oleh kotak atau persegi panjang, dengan cara ini tepi lateral mereka semua sama dan panjangnya, akan sama dengan ketinggian prisma.

Total area ditentukan oleh luas dan keliling alasnya, berdasarkan ketinggian prisma:

Di = Alateral + 2Adasar.

Prisma segi empat miring

Jenis prisma ini dikarakteristikkan karena wajah lateral membentuk sudut dihedral miring dengan basis, artinya, bahwa wajah lateral mereka tidak tegak lurus terhadap dasar, karena ini memiliki tingkat kemiringan yang dapat kurang dari atau lebih besar dari 90o.

Wajah lateral mereka umumnya jajar genjang dengan bentuk belah ketupat atau belah ketupat, mampu memiliki satu atau lebih wajah persegi panjang. Karakteristik lain dari prisma ini, adalah bahwa tingginya berbeda dengan ukuran tepi lateral.

Luas prisma segi empat miring dihitung hampir sama dengan yang sebelumnya, menambahkan luas pangkalan dengan daerah lateral; satu-satunya perbedaan adalah cara area lateral Anda dihitung.

Luas sisi dihitung dengan tepi lateral dan perimeter dari bagian lurus prisma, yang hanya di mana sudut 90 terbentuko dengan masing-masing sisi.

Atotal = 2 * Areadasar + Perimetersr * Aristalateral

Volume semua jenis prisma dihitung dengan mengalikan luas pangkalan dengan ketinggian:

V = Areadasar* tinggi = Ab* h.

Demikian pula prisma segi empat dapat diklasifikasikan menurut jenis segi empat yang membentuk basis (teratur dan tidak teratur):

Prisma segi empat biasa

Ini adalah salah satu yang memiliki dua kotak sebagai alasnya, dan sisi-sisinya sisi persegi panjang yang sama. Sumbunya adalah garis ideal yang berjalan sejajar dengan wajahnya dan berakhir di tengah dua pangkalannya.

Untuk menentukan luas total prisma segi empat, hitung luas alasnya dan bidang lateral, sedemikian rupa sehingga:

Di = Alateral + 2Adasar.

Dimana:

Daerah lateral sesuai dengan luas persegi panjang; itu adalah:

A lateral = Basis * Tinggi = B * h.

Luas dasar, sesuai dengan luas persegi:

A dasar = 2 (Samping * Sisi) = 2L2

Untuk menentukan volume, kalikan luas alas dengan ketinggian:

V = A dasar* Tinggi = L2* h

Prisma segi empat tidak teratur

Jenis prisma ini dicirikan karena basisnya tidak persegi; mereka dapat memiliki pangkalan yang terdiri dari pihak yang tidak setara, dan lima kasus disajikan di mana:

a. Basis berbentuk persegi panjang

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkalan persegi panjang dan empat sisi samping yang juga persegi panjang, semuanya sama dan sejajar.

Untuk menentukan luas totalnya, hitung setiap area dari enam persegi panjang yang membentuknya, dua basa, dua wajah lateral kecil dan dua wajah lateral besar:

Area = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Basis adalah berlian:

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkalan dengan bentuk berlian dan empat persegi panjang yang merupakan sisi lateral, untuk menghitung luas totalnya, harus ditentukan:

  • Area dasar (intan) = (diagonal lebih besar * minor diagonal) ÷ ​​2.
  • Area Lateral = keliling alas * tinggi = 4 (sisi dasar) * h

Dengan demikian, total area adalah: AT = Alateral + 2Adasar.

c. Basisnya adalah rhomboid

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkalan dengan bentuk rhomboid, dan oleh empat persegi panjang yang merupakan wajah lateral, luas totalnya diberikan oleh:

  • Area dasar (rhomboid) = basis * tinggi relatif = B * h.
  • Area Lateral = keliling alas * tinggi = 2 (sisi a + sisi b) * h
  • Dengan demikian total area adalah: AT = Alateral + 2Adasar.

d. Basisnya adalah trapesium

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkalan dalam bentuk trapesium, dan oleh empat persegi panjang yang merupakan wajah lateral, luas totalnya diberikan oleh:

  • Area dasar (trapesium) = h * [(sisi a + sisi b) ÷ (2)].
  • Area Lateral = keliling alas * tinggi = (a + b + c + d) * h
  • Dengan demikian total area adalah: AT = Alateral + 2Adasar.

e. Basisnya adalah trapesium

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkalan dalam bentuk trapesium, dan oleh empat persegi panjang yang merupakan wajah lateral, luas totalnya diberikan oleh:

  • Luas dasar (trapesium) = = (diagonal1 * diagonal2) ÷ 2.
  • Area Lateral = keliling alas * tinggi = 2 (sisi a * sisi b * h.
  • Dengan demikian total area adalah: AT = Alateral + 2Adasar.

Singkatnya, untuk menentukan luas prisma segi empat biasa, Anda hanya perlu menghitung luas segi empat yang merupakan alas, perimeter ini dan tinggi yang akan dimiliki prisma, secara umum, rumusnya adalah:

Area Total = 2* Areadasar + Perimeterdasar * tinggi = A = 2Ab + Pb* h.

Untuk menghitung volume untuk jenis prisma ini, rumus yang sama digunakan:

Volume = Areadasar* tinggi = Ab* h.

Referensi

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometri Teknologi CR, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometri Dasar untuk Mahasiswa. Belajar Cengage.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Latar Belakang Geometri. Lima: Pusat Pra-universitas UNMSM.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematika 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Gelar Kedua.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Suatu pendekatan visual. California: Berkeley.
  7. Rodríguez, F. J. (2012). Geometri Deskriptif, Sistem Tome I. Dihedral. Donostiarra Sa.