Prinsip Aditif Dalam Apa Itu Terdiri dan Contoh



itu prinsip aditif itu adalah teknik penghitungan probabilitas yang memungkinkan kita untuk mengukur berapa banyak cara suatu kegiatan dapat dilakukan, yang, pada gilirannya, memiliki beberapa alternatif yang harus dilakukan, yang hanya satu yang dapat dipilih pada suatu waktu. Contoh klasik dari ini adalah ketika Anda ingin memilih jalur transportasi untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam contoh ini, alternatifnya akan sesuai dengan semua jalur transportasi yang memungkinkan yang mencakup rute yang diinginkan, baik itu jalur udara, maritim atau terestrial. Kita tidak bisa pergi ke suatu tempat menggunakan dua alat transportasi secara bersamaan; perlu bahwa kita memilih hanya satu.

Prinsip aditif memberitahu kita bahwa jumlah cara kita harus melakukan perjalanan ini akan sesuai dengan jumlah setiap alternatif yang memungkinkan (sarana transportasi) yang ada untuk pergi ke tempat yang diinginkan, ini akan termasuk bahkan alat transportasi yang berhenti di suatu tempat (atau tempat) perantara.

Jelas, dalam contoh sebelumnya kita akan selalu memilih alternatif yang paling nyaman yang paling sesuai dengan kemungkinan kita, tetapi secara probabilistik sangat penting untuk mengetahui berapa banyak cara suatu acara dapat dilakukan.

Indeks

  • 1 Kemungkinan
    • 1.1 Probabilitas suatu peristiwa
  • 2 Apa prinsip aditif??
  • 3 Contoh
    • 3.1 Contoh pertama
    • 3.2 Contoh kedua
    • 3.3 Contoh ketiga
  • 4 Referensi

Kemungkinan

Secara umum, probabilitas adalah bidang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari peristiwa atau fenomena dan eksperimen acak.

Eksperimen atau fenomena acak adalah tindakan yang tidak selalu menghasilkan hasil yang sama, bahkan jika dilakukan dengan kondisi awal yang sama, tanpa mengubah apa pun dalam prosedur awal.

Contoh klasik dan sederhana untuk memahami apa yang terdiri dari eksperimen acak adalah tindakan melempar koin atau dadu. Tindakannya akan selalu sama, tetapi kita tidak akan selalu mendapatkan "wajah" atau "enam", misalnya.

Probabilitas bertanggung jawab untuk menyediakan teknik untuk menentukan seberapa sering peristiwa acak yang diberikan dapat terjadi; di antara niat lain, yang utama adalah untuk memprediksi kemungkinan peristiwa di masa depan yang tidak pasti.

Probabilitas suatu peristiwa

Lebih khusus lagi, probabilitas bahwa suatu peristiwa A terjadi adalah bilangan real antara nol dan satu; yaitu angka yang termasuk dalam interval [0,1]. Ini dilambangkan dengan P (A).

Jika P (A) = 1, maka probabilitas bahwa peristiwa A terjadi adalah 100%, dan jika itu nol tidak ada kemungkinan hal itu terjadi. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin yang dapat diperoleh dengan melakukan percobaan acak.

Setidaknya ada empat jenis atau konsep probabilitas, tergantung pada kasusnya: probabilitas klasik, probabilitas sering, probabilitas subyektif dan probabilitas aksiomatik. Masing-masing berfokus pada kasus yang berbeda.

Probabilitas klasik mencakup kasus di mana ruang sampel memiliki jumlah elemen hingga.

Dalam hal ini, probabilitas suatu peristiwa A terjadi adalah jumlah alternatif yang tersedia untuk mendapatkan hasil yang diinginkan (yaitu, jumlah elemen himpunan A), dibagi dengan jumlah elemen ruang sampel..

Di sini harus dipertimbangkan bahwa semua elemen ruang sampel harus sama kemungkinannya (misalnya, sebagai cetakan yang tidak diubah, di mana kemungkinan memperoleh salah satu dari keenam angka itu sama).

Sebagai contoh, berapa probabilitas bahwa ketika Anda melempar dadu Anda mendapatkan angka ganjil? Dalam hal ini, himpunan A akan dibentuk oleh semua angka ganjil antara 1 dan 6, dan ruang sampel akan terdiri dari semua angka dari 1 hingga 6. Jadi, A memiliki 3 elemen dan ruang sampel memiliki 6. Jadi keduanya, P (A) = 3/6 = 1/2.

Apa prinsip aditif??

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, probabilitas mengukur frekuensi peristiwa tertentu terjadi. Sebagai bagian dari kemampuan untuk menentukan frekuensi ini, penting untuk mengetahui berapa banyak cara acara ini dapat dilakukan. Prinsip tambahan memungkinkan kita untuk membuat perhitungan ini dalam kasus tertentu.

Prinsip aditif menyatakan sebagai berikut: Jika A adalah peristiwa yang memiliki "a" cara untuk dilakukan, dan B adalah peristiwa lain yang memiliki "b" cara yang harus dilakukan, dan jika hanya A atau B yang dapat terjadi dan tidak keduanya saat yang sama, maka cara-cara untuk mewujudkan A atau B (A∪B) adalah a + b.

Secara umum, ini ditetapkan untuk penyatuan sejumlah set yang terbatas (lebih besar dari atau sama dengan 2).

Contohnya

Contoh pertama

Jika toko buku menjual buku-buku sastra, biologi, kedokteran, arsitektur, dan kimia, di mana ia memiliki 15 jenis buku sastra, 25 biologi, 12 kedokteran, 8 arsitektur, dan 10 kimia, berapa banyak pilihan yang dimiliki seseorang? untuk memilih buku arsitektur atau buku biologi?

Prinsip aditif memberitahu kita bahwa jumlah opsi atau cara untuk membuat pilihan ini adalah 8 + 25 = 33.

Prinsip ini juga dapat diterapkan jika hanya ada satu peristiwa yang terlibat, yang pada gilirannya memiliki alternatif yang berbeda untuk dilakukan..

Misalkan Anda ingin melakukan beberapa kegiatan atau peristiwa A, dan ada beberapa alternatif untuk itu, katakanlah n.

Pada gilirannya, alternatif pertama harus1 cara menyadari, alternatif kedua harus2 cara untuk dilakukan, dan seterusnya, nomor alternatif n dapat dibuat dari ken cara.

Prinsip aditif menyatakan bahwa peristiwa A dapat dilakukan dari a1+ a2+... + an cara.

Contoh kedua

Misalkan seseorang ingin membeli sepasang sepatu. Ketika Anda tiba di toko sepatu, Anda hanya menemukan dua model ukuran sepatu yang berbeda.

Dari satu ada dua warna yang tersedia, dan dari lima warna lain yang tersedia. Berapa banyak cara orang ini harus melakukan pembelian ini? Dengan prinsip aditif jawabannya adalah 2 + 5 = 7.

Prinsip tambahan harus digunakan ketika Anda ingin menghitung bagaimana melakukan satu peristiwa atau yang lain, tidak keduanya secara bersamaan.

Untuk menghitung berbagai cara melakukan suatu acara bersama ("dan") dengan yang lain -yaitu, bahwa kedua peristiwa tersebut harus terjadi secara bersamaan- prinsip multiplikatif digunakan.

Prinsip aditif juga dapat ditafsirkan dalam hal probabilitas dengan cara berikut: probabilitas peristiwa A atau peristiwa B yang terjadi, yang dilambangkan dengan P (A∪B), mengetahui bahwa A tidak dapat terjadi secara bersamaan dengan B, diberikan oleh P (A∪B) = P (A) + P (B).

Contoh ketiga

Berapa probabilitas mendapatkan angka 5 saat melempar dadu atau wajah saat membalik koin?

Seperti yang terlihat di atas, secara umum probabilitas untuk mendapatkan angka dengan melempar dadu adalah 1/6.

Secara khusus, probabilitas mendapatkan 5 juga 1/6. Secara analog, kemungkinan mendapatkan wajah saat membalik koin adalah 1/2. Oleh karena itu, jawaban untuk pertanyaan sebelumnya adalah P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referensi

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Mengatur Panggung untuk Kemungkinan Klasik dan Penerapannya. CRC Tekan.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Pengantar Teori Probabilitas. Nasional Kolombia.
  3. Daston, L. (1995). Probabilitas Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Sumberdaya untuk Mengajar Matematika Terpisah: Proyek Kelas, Modul Sejarah, dan Artikel.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematika Terpisah Pendidikan Pearson.
  6. Larson, H. J. (1978). Pengantar teori probabilitas dan inferensi statistik. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Pemecah Masalah Matematika Hingga dan Diskrit. Editor Asosiasi Riset & Pendidikan.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Probabilitas dan statistik matematika: aplikasi dalam praktik klinis dan manajemen kesehatan. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Matematika Terpisah Politek. dari Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematika untuk ilmu terapan. Kembalikan.