Pengukuran Tren Pusat untuk Data Kelompok



itu ukuran kecenderungan sentral dari data yang dikelompokkan mereka digunakan dalam statistik untuk menggambarkan perilaku tertentu dari sekelompok data yang disediakan, seperti apa yang dekat dengan mereka, berapa rata-rata data yang dikumpulkan, antara lain.

Ketika sejumlah besar data diambil, akan berguna untuk mengelompokkannya agar memiliki urutan yang lebih baik sehingga dapat menghitung ukuran tertentu dari kecenderungan sentral..

Di antara ukuran-ukuran tendensi sentral yang paling banyak digunakan adalah mean aritmatika, median, dan mode. Angka-angka ini menunjukkan kualitas tertentu tentang data yang dikumpulkan dalam percobaan tertentu.

Untuk menggunakan langkah-langkah ini, pertama-tama perlu diketahui bagaimana mengelompokkan satu set data.

Data yang dikelompokkan

Untuk mengelompokkan data terlebih dahulu, Anda harus menghitung rentang data, yang diperoleh dengan mengurangi nilai tertinggi dikurangi nilai terendah data.

Kemudian pilih angka "k", yang merupakan jumlah kelas di mana Anda ingin mengelompokkan data.

Kami melanjutkan untuk membagi rentang antara "k" untuk mendapatkan amplitudo kelas yang akan dikelompokkan. Angka ini adalah C = R / k.

Akhirnya pengelompokan dimulai, di mana dipilih angka yang lebih kecil dari nilai terkecil dari data yang diperoleh..

Angka ini akan menjadi batas bawah dari kelas pertama. Untuk ini ditambahkan C. Nilai yang diperoleh akan menjadi batas atas kelas pertama.

Kemudian, C ditambahkan ke nilai ini dan batas atas kelas kedua diperoleh. Dengan cara ini Anda melanjutkan sampai Anda mendapatkan batas atas kelas terakhir.

Setelah data dikelompokkan, Anda dapat melanjutkan untuk menghitung rata-rata, median, dan mode.

Untuk mengilustrasikan arti rata-rata aritmatika, median dan mode dihitung, kita akan melanjutkan dengan sebuah contoh.

Contoh

Karena itu, ketika mengelompokkan data Anda akan mendapatkan tabel seperti berikut:

3 ukuran tendensi sentral utama

Sekarang kita akan melanjutkan untuk menghitung rata-rata aritmatika, median dan mode. Contoh di atas akan digunakan untuk menggambarkan prosedur ini.

1- Aritmatika berarti

Mean aritmatika terdiri dari mengalikan setiap frekuensi dengan rata-rata interval. Kemudian semua hasil ini ditambahkan, dan akhirnya dibagi dengan total data.

Dengan menggunakan contoh sebelumnya kita akan mendapatkan bahwa rata-rata aritmatika sama dengan:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Ini menunjukkan bahwa nilai rata-rata data dalam tabel adalah 5.11111.

2- Sedang

Untuk menghitung median kumpulan data, pertama-tama semua data dipesan dari yang paling rendah hingga yang terbesar. Dua kasus dapat disajikan:

- Jika nomor data ganjil, maka median adalah data yang tepat di tengah.

- Jika nomor datanya genap, maka median adalah rata-rata dari dua data yang tersisa di tengah.

Ketika datang ke data yang dikelompokkan, perhitungan median dilakukan dengan cara berikut:

- N / 2 dihitung, di mana N adalah total data.

- Interval pertama dicari di mana frekuensi akumulasi (jumlah frekuensi) lebih besar dari N / 2, dan batas bawah interval ini, yang disebut Li, dipilih..

Median diberikan oleh rumus berikut:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Frekuensi Akumulasi sebelum Li) / Frekuensi [Li, Ls)

Ls adalah batas atas dari rentang yang disebutkan di atas.

Jika tabel data di atas digunakan, kita memiliki N / 2 = 18/2 = 9. Frekuensi akumulasi adalah 4, 8, 14 dan 18 (satu untuk setiap baris tabel).

Oleh karena itu, interval ketiga harus dipilih, karena frekuensi akumulasi lebih besar dari N / 2 = 9.

Jadi Li = 5 dan Ls = 7. Menerapkan formula yang dijelaskan di atas, Anda harus:

Saya = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.

3- Fashion

Fashion adalah nilai yang memiliki frekuensi paling banyak di antara semua data yang dikelompokkan; yaitu, itu adalah nilai yang paling sering diulang dalam set data awal.

Saat Anda memiliki jumlah data yang sangat besar, rumus berikut digunakan untuk menghitung mode data yang dikelompokkan:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Frekuensi Li - Frekuensi L (i-1)) / ((Frekuensi Li-Frekuensi L (i-1)) + + (Frekuensi Li-Frekuensi L ( i +1)))

Interval [Li, Ls) adalah interval di mana frekuensi tertinggi ditemukan. Sebagai contoh yang dibuat dalam artikel ini kita memiliki bahwa fashion diberikan oleh:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Formula lain yang digunakan untuk mendapatkan nilai perkiraan mode adalah sebagai berikut:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi L (i + 1)) / (frekuensi L (i-1) + frekuensi L (i + 1)).

Dengan formula ini, akunnya adalah sebagai berikut:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Referensi

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Mengatur Panggung untuk Kemungkinan Klasik dan Penerapannya. CRC Tekan.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Pengantar Teori Probabilitas. Universitas Nasional Kolombia.
  3. Daston, L. (1995). Probabilitas Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
  4. Larson, H. J. (1978). Pengantar teori probabilitas dan inferensi statistik. Editorial Limusa.
  5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Probabilitas dan statistik matematika: aplikasi dalam praktik klinis dan manajemen kesehatan. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Metode statistik untuk mengukur, menggambarkan, dan mengendalikan variabilitas. Ed. University of Cantabria.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Manual Matematika untuk akses ke Universitas. Pusat Editorial Studi Ramon Areces SA.