Bagikan:
Geometri analitis yang mempelajari, sejarah, aplikasi
itu geometri analitik mempelajari garis-garis dan angka-angka geometris dengan menerapkan teknik aljabar dasar dan analisis matematika dalam sistem koordinat tertentu.
Akibatnya, geometri analitik adalah cabang matematika yang menganalisis secara rinci semua data dari angka-angka geometris, yaitu, volume, sudut, area, titik persimpangan, jarak mereka, antara lain.
Karakteristik mendasar dari geometri analitik adalah bahwa ia memungkinkan representasi angka-angka geometris melalui formula.
Misalnya, lingkaran diwakili oleh persamaan polinomial derajat kedua sedangkan garis-garisnya dinyatakan dengan persamaan polinomial derajat pertama.
Geometri analitik muncul pada abad ketujuh belas oleh kebutuhan untuk memberikan jawaban atas masalah yang sampai sekarang tidak punya solusi. Dia memiliki sebagai wakil teratas René Descartes dan Pierre de Fermat.
Saat ini, banyak penulis menunjuknya sebagai ciptaan revolusioner dalam sejarah matematika, karena ini merupakan awal dari matematika modern.
Indeks
- 1 Sejarah geometri analitik
- 1.1 Perwakilan utama dari geometri analitik
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- 2 Elemen mendasar dari geometri analitik
- 2.1 Sistem koordinat Kartesius
- 2.2 Sistem koordinat persegi panjang
- 2.3 Sistem koordinat kutub
- 2.4 Persamaan garis kartesius
- 2.5 Garis lurus
- 2.6 Kerucut
- 2.7 Lingkar
- 2.8 Parabola
- 2.9 Elips
- 2.10 Hiperbola
- 3 Aplikasi
- 3.1 parabola
- 3.2 Jembatan gantung
- 3.3 Analisis astronomi
- 3.4 Teleskop Cassegrain
- 4 Referensi
Sejarah geometri analitik
Istilah geometri analitik muncul di Prancis pada abad ketujuh belas oleh kebutuhan untuk memberikan jawaban atas masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan aljabar dan geometri secara terpisah, tetapi solusinya adalah penggunaan gabungan keduanya..
Perwakilan utama dari geometri analitik
Selama abad ketujuh belas dua orang Perancis, secara kebetulan hidup, melakukan penyelidikan yang dengan satu atau lain cara berakhir dengan penciptaan geometri analitik. Orang-orang ini adalah Pierre de Fermat dan René Descartes.
Saat ini dianggap bahwa pencipta geometri analitik adalah René Descartes. Ini karena dia menerbitkan bukunya sebelum Fermat dan juga kedalaman dengan penawaran Descartes dengan subjek geometri analitik.
Namun, baik Fermat dan Descartes menemukan bahwa garis dan angka geometris dapat diekspresikan dengan persamaan dan persamaan dapat dinyatakan sebagai garis atau angka geometris.
Menurut penemuan yang dibuat oleh keduanya, dapat dikatakan bahwa keduanya adalah pencipta geometri analitik.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat adalah ahli matematika Prancis yang lahir pada 1601 dan meninggal pada 1665. Selama hidupnya ia mempelajari geometri Euclid, Apollonius dan Pappus, untuk menyelesaikan masalah pengukuran yang ada pada waktu itu.
Selanjutnya studi ini memicu penciptaan geometri. Mereka akhirnya diekspresikan dalam bukunya "Pengantar tempat datar dan padat"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), yang diterbitkan 14 tahun setelah kematiannya pada 1679.
Pierre de Fermat diterapkan pada 1623 geometri analitik untuk teorema Apollonius pada tempat-tempat geometris. Dialah juga yang menerapkan geometri analitik untuk pertama kalinya ke ruang tiga dimensi.
René Descartes
Juga dikenal sebagai Cartesius adalah ahli matematika, fisikawan dan filsuf yang lahir pada 31 Maret 1596 di Prancis dan meninggal pada tahun 1650..
René Descartes menerbitkan bukunya pada tahun 1637. "Wacana tentang metode mengarahkan akal dan mencari kebenaran dalam sains"Lebih dikenal sebagai"Metode"Dan dari sana istilah geometri analitik diperkenalkan ke dunia. Salah satu lampirannya adalah "Geometri".
Elemen fundamental dari geometri analitik
Geometri analitis terdiri dari elemen-elemen berikut:
Sistem koordinat Kartesius
Sistem ini dinamai René Descartes.
Bukan dia yang menamainya, atau yang menyelesaikan sistem koordinat Cartesian, tetapi dia yang berbicara tentang koordinat dengan angka positif yang memungkinkan para sarjana masa depan untuk menyelesaikannya..
Sistem ini terdiri dari sistem koordinat persegi panjang dan sistem koordinat kutub.
Sistem koordinat persegi panjang
Ini disebut sistem koordinat persegi panjang pada bidang yang dibentuk oleh garis dua garis numerik yang saling tegak lurus, di mana titik cut-off bertepatan dengan titik nol..
Maka sistem ini akan terdiri dari garis horizontal dan garis vertikal.
Garis horizontal adalah sumbu X atau sumbu absis. Garis vertikal adalah sumbu Y atau sumbu ordinat.
Sistem koordinat kutub
Sistem ini bertanggung jawab untuk memverifikasi posisi relatif suatu titik dalam kaitannya dengan saluran tetap dan titik tetap pada saluran tersebut.
Persamaan garis kartesius
Persamaan ini diperoleh dari garis ketika dua titik diketahui di mana hal yang sama terjadi.
Garis lurus
Ini adalah salah satu yang tidak menyimpang dan karenanya tidak memiliki kurva atau sudut.
Kerucut
Mereka adalah kurva yang ditentukan oleh garis lurus yang melewati titik tetap dan oleh titik kurva.
Elips, keliling, parabola, dan hiperbola adalah kurva berbentuk kerucut. Selanjutnya, masing-masing dijelaskan.
Lingkar
Ini disebut keliling ke kurva datar tertutup yang dibentuk oleh semua titik pada bidang yang sama dengan titik interior, yaitu, dari pusat keliling.
Parabola
Ini adalah lokus dari titik-titik pesawat yang berjarak sama dari titik tetap (fokus) dan garis tetap (directrix). Jadi, pedoman dan fokus adalah apa yang mendefinisikan parabola.
Parabola dapat diperoleh sebagai bagian dari permukaan revolusi berbentuk kerucut dengan bidang yang sejajar dengan generatrix.
Elips
Ini disebut elips pada kurva tertutup yang menggambarkan suatu titik ketika bergerak dalam bidang sedemikian rupa sehingga jumlah jaraknya ke dua (2) titik tetap (disebut fokus), adalah konstan.
Hiperbola
Hiperbola adalah kurva yang didefinisikan sebagai lokus dari titik-titik pesawat, di mana perbedaan antara jarak dua titik tetap (fokus) adalah konstan.
Hiperbola memiliki sumbu simetri yang melewati fokus, yang disebut sumbu fokus. Ia juga memiliki yang lain yaitu garis tegak lurus dari segmen yang memiliki titik tetap secara ekstrem.
Aplikasi
Ada beragam aplikasi geometri analitik di berbagai bidang kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, kita dapat menemukan parabola, salah satu elemen mendasar dari geometri analitik, di banyak alat yang digunakan setiap hari saat ini. Beberapa alat ini adalah sebagai berikut:
Parabola
Antena parabola memiliki reflektor yang dihasilkan sebagai konsekuensi dari parabola yang berputar pada sumbu antena tersebut. Permukaan yang dihasilkan sebagai hasil dari tindakan ini disebut paraboloid.
Kapasitas parabola ini disebut properti optik atau properti pantulan parabola, dan berkat ini dimungkinkan bahwa parabola mencerminkan gelombang elektromagnetik yang diterimanya dari mekanisme pengumpanan yang membentuk antena..
Jembatan gantung
Ketika tali menahan berat yang homogen tetapi, pada saat yang sama, jauh lebih besar dari berat tali itu sendiri, hasilnya akan menjadi parabola..
Prinsip ini sangat penting untuk pembangunan jembatan gantung, yang biasanya didukung oleh struktur kabel baja yang luas.
Prinsip parabola dalam jembatan gantung telah digunakan dalam struktur seperti Jembatan Golden Gate, yang terletak di kota San Francisco, di Amerika Serikat, atau Jembatan Besar Selat Akashi, yang terletak di Jepang dan menghubungkan Pulau Awaji dengan Honshu, pulau utama negara itu.
Analisis astronomi
Geometri analitik juga memiliki kegunaan yang sangat spesifik dan menentukan dalam bidang astronomi. Dalam hal ini, elemen geometri analitik yang menjadi pusat perhatian adalah elips; hukum pergerakan planet-planet Johannes Kepler adalah cerminannya.
Kepler, ahli matematika dan astronom Jerman, menetapkan bahwa elips adalah kurva yang lebih cocok dengan pergerakan Mars; sebelumnya dia telah mencoba model bundar yang diusulkan oleh Copernicus, tetapi di tengah eksperimennya, dia menyimpulkan bahwa elips digunakan untuk menggambar orbit yang sangat mirip dengan planet yang dia pelajari..
Berkat elips, Kepler dapat menegaskan bahwa planet-planet bergerak dalam orbit elips; pertimbangan ini adalah pengucapan dari apa yang disebut hukum kedua Kepler.
Dari penemuan ini, yang kemudian diperkaya oleh ahli fisika dan matematika Inggris Isaac Newton, dimungkinkan untuk mempelajari pergerakan orbital planet-planet, dan untuk menambah pengetahuan yang kita miliki tentang alam semesta tempat kita menjadi bagian..
Teleskop Cassegrain
Teleskop Cassegrain dinamai menurut penemunya, fisikawan kelahiran Prancis Laurent Cassegrain. Dalam teleskop ini, prinsip-prinsip geometri analitik digunakan karena terdiri terutama dari dua cermin: yang pertama adalah cekung dan parabola, dan yang kedua ditandai dengan cembung dan hiperbolik..
Lokasi dan sifat cermin ini memungkinkan bahwa cacat yang dikenal sebagai penyimpangan bola tidak terjadi; cacat ini mencegah sinar cahaya terpantul dalam fokus lensa yang diberikan.
Teleskop Cassegrain sangat berguna untuk pengamatan planet, selain cukup fleksibel dan mudah ditangani.
Referensi
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari britannica.com
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari encyclopediafmath.org
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari khancademy.org
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari wikipedia.org
- Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari whitman.edu
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari stewartcalculus.com
- Geometri analitik pesawat. Ditemukan pada 20 Oktober 2017