Bagikan:
Dekomposisi Bilangan Alami (dengan Contoh dan Latihan)
itu dekomposisi bilangan asli mereka dapat terjadi dengan cara yang berbeda: sebagai produk faktor prima, sebagai jumlah kekuatan dua dan dekomposisi aditif. Selanjutnya mereka akan dijelaskan secara rinci.
Properti yang berguna yang memiliki kekuatan dua adalah bahwa dengan mereka Anda dapat mengkonversi nomor sistem desimal ke nomor sistem biner. Misalnya, 7 (angka dalam sistem desimal) sama dengan angka 111, karena 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
Bilangan alami adalah angka yang dapat Anda gunakan untuk menghitung dan mendaftarkan objek. Dalam kebanyakan kasus, angka alami dianggap mulai dari 1. Angka-angka ini diajarkan di sekolah dan berguna di hampir semua kegiatan kehidupan sehari-hari.
Indeks
- 1 Cara menguraikan angka alami
- 1.1 Dekomposisi sebagai produk dari faktor prima
- 1.2 Dekomposisi sebagai jumlah kekuatan 2
- 1.3 Dekomposisi aditif
- 2 Latihan dan solusi
- 2.1 Penguraian dalam produk bilangan prima
- 2.2 Dekomposisi dalam jumlah kekuatan 2
- 2.3 Dekomposisi aditif
- 3 Referensi
Cara menguraikan bilangan asli
Seperti disebutkan sebelumnya, berikut adalah tiga cara berbeda untuk menjabarkan bilangan alami.
Dekomposisi sebagai produk dari faktor prima
Setiap bilangan alami dapat dinyatakan sebagai produk bilangan prima. Jika nomor sudah prima, dekomposisi sendiri dikalikan satu.
Jika tidak, itu dibagi menjadi bilangan prima terkecil dengan yang dapat dibagi (bisa satu atau beberapa kali), sampai bilangan prima diperoleh.
Sebagai contoh:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
Dekomposisi sebagai jumlah kekuatan 2
Properti lain yang menarik adalah bahwa bilangan asli dapat diekspresikan sebagai jumlah dari kekuatan 2. Sebagai contoh:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Dekomposisi aditif
Cara lain untuk menguraikan bilangan asli adalah dengan mempertimbangkan sistem penomoran desimal dan nilai posisi masing-masing bilangan.
Ini diperoleh dengan mempertimbangkan angka-angka dari kanan ke kiri dan mulai dengan satuan, dekade, seratus, satuan seribu, puluhan ribu, ratusan ribu, unit jutaan, dll. Unit ini dikalikan dengan sistem penomoran yang sesuai.
Sebagai contoh:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Latihan dan solusi
Pertimbangkan bilangan 865236. Temukan dekomposisi ke dalam produk bilangan prima, jumlah kekuatan 2 dan dekomposisi aditifnya.
Dekomposisi dalam produk bilangan prima
-Karena 865236 genap, pastikan sepupu terkecil yang dapat dibagi adalah 2.
-Membagi antara 2 Anda dapatkan: 865236 = 2 * 432618. Sekali lagi Anda mendapatkan nomor genap.
-Itu terus membelah sampai angka ganjil diperoleh. Kemudian: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-Angka terakhir ganjil, tetapi bisa dibagi 3 karena jumlah digitnya adalah.
-Dengan demikian, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Angka 72103 adalah bilangan prima.
-Karena itu dekomposisi yang diinginkan adalah yang terakhir.
Dekomposisi dalam jumlah kekuatan 2
-Kekuatan tertinggi 2 dicari yang terdekat dengan 865236.
-Ini adalah 2 ^ 19 = 524288. Sekarang hal yang sama diulang untuk perbedaan 865236 - 524288 = 340948.
-Kekuatan terdekat dalam kasus ini adalah 2 ^ 18 = 262144. Sekarang diikuti dengan 340948-262144 = 78804.
-Dalam hal ini kekuatan terdekat adalah 2 ^ 16 = 65536. Lanjutkan 78804 - 65536 = 13268 dan Anda mendapatkan bahwa kekuatan terdekat adalah 2 ^ 13 = 8192.
-Sekarang dengan 13268 - 8192 = 5076 dan Anda mendapatkan 2 ^ 12 = 4096.
-Kemudian dengan 5076 - 4096 = 980 dan Anda memiliki 2 ^ 9 = 512. Diikuti oleh 980 - 512 = 468, dan kekuatan terdekat adalah 2 ^ 8 = 256.
-Sekarang hadir 468 - 256 = 212 dengan 2 ^ 7 = 128.
-Kemudian, 212 - 128 = 84 dengan 2 ^ 6 = 64.
-Sekarang 84 - 64 = 20 dengan 2 ^ 4 = 16.
-Dan akhirnya 20 - 16 = 4 dengan 2 ^ 2 = 4.
Akhirnya Anda harus:
865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Dekomposisi aditif
Mengidentifikasi unit yang kita miliki bahwa unit sesuai dengan angka 6, sepuluh ke 3, seratus ke 2, unit seribu ke 5, sepuluh ribu ke 6 dan seratus ribu ke 8.
Lalu,
865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.
Referensi
- Barker, L. (2011). Teks Leveled untuk Matematika: Jumlah dan Operasi. Materi Ciptaan Guru.
- Burton, M., Perancis, C., & Jones, T. (2011). Kami Menggunakan Angka. Perusahaan Pendidikan Benchmark.
- Doudna, K. (2010). Tidak Ada Yang Tertidur Saat Kami Menggunakan Angka! Perusahaan Penerbitan ABDO.
- Fernández, J. M. (1996). Proyek Pendekatan Ikatan Kimia. Kembalikan.
- Hernández, J. d. (s.f.). Notebook Matematika. Ambang batas.
- Lahora, M. C. (1992). Kegiatan matematika dengan anak-anak dari 0 hingga 6 tahun. Edisi Narcea.
- Marín, E. (1991). Tata bahasa Spanyol. Progreso Editorial.
- Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.