Bagikan:
Berapakah jumlah dari kuadrat dari dua angka berurutan?
Untuk tahu berapakah jumlah kuadrat dari dua angka berurutan, Anda dapat menemukan formula, yang cukup untuk menggantikan angka yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya.
Formula ini dapat ditemukan secara umum, yaitu, dapat digunakan untuk pasangan angka berurutan.
Dengan mengatakan "angka berurutan", kami secara implisit mengatakan bahwa kedua angka adalah bilangan bulat. Dan ketika berbicara tentang "kotak" dia mengacu pada mengkuadratkan setiap angka.
Misalnya, jika kita mempertimbangkan angka 1 dan 2, kuadratnya adalah 1² = 1 dan 2² = 4, oleh karena itu, jumlah kuadratnya adalah 1 + 4 = 5.
Di sisi lain, jika angka 5 dan 6 diambil, kuadratnya adalah 5² = 25 dan 6² = 36, dimana jumlah kuadratnya adalah 25 + 36 = 61.
Berapakah jumlah kuadrat dari dua angka berurutan?
Tujuannya sekarang adalah untuk menggeneralisasi apa yang telah dilakukan dalam contoh sebelumnya. Untuk ini perlu menemukan cara umum untuk menulis seluruh nomor dan keseluruhan berturut-turut.
Jika dua bilangan bulat berturut-turut diamati, misalnya 1 dan 2, dapat dilihat bahwa 2 dapat ditulis sebagai 1 + 1. Juga, jika kita melihat angka 23 dan 24, kita menyimpulkan bahwa 24 dapat ditulis sebagai 23 +1.
Untuk bilangan bulat negatif, perilaku ini juga dapat diverifikasi. Akibatnya, jika Anda mempertimbangkan -35 dan -36, Anda dapat melihat bahwa -35 = -36 + 1.
Oleh karena itu, jika bilangan bulat "n" dipilih, maka bilangan bulat berturut-turut ke "n" adalah "n +1". Dengan demikian, hubungan antara dua bilangan bulat berturut-turut telah terjalin.
Berapa jumlah kuadrat?
Diberi dua bilangan bulat berturut-turut "n" dan "n +1", maka kuadratnya adalah "n²" dan "(n +1) ²". Menggunakan sifat-sifat produk terkenal, istilah terakhir ini dapat ditulis sebagai berikut:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.
Akhirnya, jumlah kuadrat dari dua angka berurutan diberikan oleh ungkapan:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.
Jika rumus sebelumnya dirinci, dapat dilihat bahwa cukup untuk mengetahui bilangan bulat terkecil "n" untuk mengetahui apa jumlah kuadratnya, yaitu cukup untuk menggunakan yang lebih kecil dari dua bilangan bulat.
Perspektif lain dari rumus yang diperoleh adalah: angka yang dipilih dikalikan, maka hasil yang diperoleh dikalikan dengan 2 dan akhirnya ditambahkan 1.
Di sisi lain, summand pertama di sebelah kanan adalah angka genap, dan ketika Anda menambahkan 1 hasilnya akan aneh. Ini mengatakan, bahwa hasil menambahkan kuadrat dari dua angka berurutan akan selalu menjadi angka ganjil.
Dapat juga dicatat bahwa karena dua angka kuadrat ditambahkan, maka hasil ini akan selalu positif.
Contohnya
1.- Pertimbangkan bilangan bulat 1 dan 2. Bilangan bulat terkecil adalah 1. Dengan menggunakan rumus di atas, kami menyimpulkan bahwa jumlah kuadrat adalah: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Yang setuju dengan akun yang dibuat di awal.
2.- Jika bilangan bulat 5 dan 6 diambil, maka jumlah kuadratnya adalah 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga bertepatan dengan hasil yang diperoleh di awal..
3.- Jika bilangan bulat -10 dan -9 dipilih, maka jumlah kuadratnya adalah: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Biarkan bilangan bulat dalam kesempatan ini -1 dan 0, maka jumlah kuadratnya diberikan oleh 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Referensi
- Bouzas, P. G. (2004). Aljabar di sekolah menengah: Kerja sama dalam matematika. Edisi Narcea.
- Cabello, R. N. (2007). Kekuatan dan Akar. Buku status publik.
- Cabrera, V. M. (1997). Perhitungan 4000. Progreso Editorial.
- Guevara, M. H. (s.f.). Himpunan Angka Utuh. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pendidikan Pearson.
- Smith, S.A. (2000). Aljabar. Pendidikan Pearson.
- Thomson. (2006). Lulus GED: Matematika. Penerbitan InterLingua.