Bagaimana Cara Mendapatkan Area Pentagon?

itu area segi lima dihitung dengan metode yang dikenal sebagai triangulasi, yang dapat diterapkan pada poligon apa pun. Metode ini terdiri dalam membagi pentagon menjadi beberapa segitiga.

Setelah ini luas setiap segitiga dihitung dan akhirnya semua area yang ditemukan ditambahkan. Hasilnya adalah area pentagon.

Pentagon juga dapat dibagi menjadi bentuk geometris lainnya, seperti trapesium dan segitiga, seperti gambar di sebelah kanan..

Masalahnya adalah bahwa panjang pangkalan utama dan tinggi trapeze tidak mudah untuk dihitung. Selain itu, Anda harus menghitung ketinggian segitiga merah.

Cara menghitung luas pentagon?

Metode umum untuk menghitung luas pentagon adalah triangulasi, tetapi metode ini bisa langsung atau sedikit lebih lama tergantung pada apakah pentagon itu teratur atau tidak..

Area segi lima biasa

Sebelum menghitung area perlu untuk mengetahui apa itu apothem.

Apotema pentagon reguler (poligon beraturan) adalah jarak terkecil dari pusat pentagon (poligon) ke titik tengah satu sisi pentagon (poligon).

Dengan kata lain, apotema adalah panjang segmen garis yang bergerak dari pusat segi lima ke titik tengah sisi..

Pertimbangkan pentagon biasa sedemikian sehingga panjang sisinya adalah "L". Untuk menghitung apotema Anda, pertama-tama bagilah sudut tengah α di antara jumlah sisi, yaitu, α = 360º / 5 = 72º.

Sekarang, menggunakan rasio trigonometri, panjang apotema dihitung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Oleh karena itu, apotema memiliki panjang L / 2 tan (36 °) = L / 1.45.

Saat melakukan triangulasi pentagon, Anda akan mendapatkan sosok seperti di bawah ini.

5 segitiga memiliki area yang sama (karena itu adalah segi lima biasa). Karena itu luas pentagon adalah 5 kali luas segitiga. Yaitu: luas segi lima = 5 * (L * ap / 2).

Mengganti nilai dari apothem, kami mendapatkan bahwa area tersebut adalah A = 1.72 * L².

Oleh karena itu, untuk menghitung luas pentagon biasa, Anda hanya perlu mengetahui panjang sisi.

Area segi lima yang tidak beraturan

Dimulai dari pentagon tidak beraturan, sehingga panjang sisi-sisinya adalah L1, L2, L3, L4 dan L5. Dalam hal ini, apotema tidak dapat digunakan seperti sebelumnya.

Setelah melakukan triangulasi Anda mendapatkan angka seperti berikut:

Sekarang kita lanjutkan menggambar dan menghitung ketinggian 5 segitiga interior ini.

Kemudian, bidang segitiga bagian dalam adalah T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 dan T5 = L5 * h5 / 2.

Nilai yang sesuai dengan h1, h2, h3, h4 dan h5 adalah ketinggian masing-masing segitiga.

Akhirnya luas pentagon adalah jumlah dari 5 area ini. Yaitu, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Seperti yang Anda lihat, menghitung luas pentagon tidak teratur lebih kompleks daripada menghitung luas pentagon biasa.

Penentu Gauss

Ada juga metode lain di mana Anda dapat menghitung luas setiap poligon beraturan, yang dikenal sebagai penentu Gaussian.

Metode ini terdiri dari menggambar poligon di bidang Cartesian, kemudian koordinat masing-masing simpul dihitung.

Vertex-vertex terdaftar berlawanan arah jarum jam dan, akhirnya, faktor-faktor penentu tertentu dihitung untuk akhirnya mendapatkan area poligon yang dipermasalahkan.

Referensi

1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Geometri Dasar untuk Mahasiswa. Belajar Cengage.
2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Aljabar dan trigonometri dengan geometri analitik. Pendidikan Pearson.
3. Lofret, E. H. (2002). Buku tabel dan formula / Buku tabel dan formula multiplikasi. Imaginator.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Matematika praktis: aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri dan aturan slide (cetak ulang ed.). Kembalikan.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometri, Elemen dan Strukturnya: Edisi Kedua. Perusahaan Kurir.
6. Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). Geometri. Editorial, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Editorial Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Matematika ESO unit didaktik 1, Volume 1. Klub Universitas Editorial.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematika (tahun keenam). EUNED.