13 Kelas Set dan Contoh

itu macam set mereka dapat diklasifikasikan sebagai setara, terbatas dan tak terbatas, sub-majelis, kosong, disjoint atau disjunctive, setara, kesatuan, ditumpangkan atau tumpang tindih, kongruen dan non-kongruen, antara lain.. 

Satu set adalah kumpulan objek, tetapi istilah dan simbol baru diperlukan untuk dapat berbicara secara masuk akal tentang set.

Dalam bahasa biasa, makna diberikan kepada dunia tempat kita hidup mengklasifikasikan hal-hal. Bahasa Spanyol memiliki banyak kata untuk koleksi seperti itu. Misalnya, "sekawanan burung," "sekawanan ternak," "segerombolan lebah," dan "koloni semut.".

Dalam matematika sesuatu yang serupa dilakukan ketika angka, angka geometris, dll. Diklasifikasikan. Objek set ini disebut elemen set.

Deskripsi satu set

Satu set dapat dijelaskan dengan mendaftar semua elemennya. Sebagai contoh,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S adalah set yang elemen-elemennya 1, 3, 5, 7 dan 9." Lima elemen set dipisahkan oleh koma dan terdaftar di antara kawat gigi.

Satu set juga dapat dibatasi dengan menghadirkan definisi unsur-unsurnya dalam tanda kurung. Dengan demikian, himpunan S di atas juga dapat ditulis sebagai:

S = aneh bilangan bulat kurang dari 10.

Satu set harus didefinisikan dengan baik. Ini berarti bahwa deskripsi elemen-elemen suatu himpunan harus jelas dan tidak ambigu. Misalnya, orang tinggi bukanlah kumpulan, karena orang cenderung tidak setuju dengan apa yang dimaksud dengan 'tinggi'. Contoh dari himpunan yang terdefinisi dengan baik adalah

 T = huruf alfabet.

Jenis Set

1- Set yang sama

Dua set adalah sama jika mereka memiliki elemen yang persis sama.

Sebagai contoh:

• Jika A = Vokal alfabet dan B = a, e, i, o, u dikatakan bahwa A = B.
• Di sisi lain, himpunan 1, 3, 5 dan 1, 2, 3 tidak sama, karena mereka memiliki elemen yang berbeda. Ini ditulis sebagai 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Urutan di mana elemen ditulis di dalam kurung tidak penting sama sekali. Misalnya, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Jika suatu item muncul dalam daftar lebih dari sekali, itu hanya dihitung sekali. Misalnya, a, a, b = a, b.

Set a, a, b hanya memiliki dua elemen a dan b. Penyebutan kedua dari a adalah pengulangan yang tidak perlu dan dapat diabaikan. Biasanya dianggap notasi buruk ketika mendaftarkan item lebih dari satu kali.

2- Set terbatas dan tak terbatas

Himpunan terbatas adalah himpunan dimana semua elemen himpunan dapat dihitung atau didaftar. Berikut ini dua contoh:

• Angka keseluruhan antara 2.000 dan 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004
• Angka keseluruhan antara 2.000 dan 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

Tiga poin '...' dalam contoh kedua mewakili 995 angka lainnya di set. Semua elemen bisa saja telah terdaftar, tetapi untuk menghemat ruang, poin digunakan sebagai gantinya. Notasi ini hanya dapat digunakan jika benar-benar jelas artinya, seperti dalam situasi ini.

Satu set juga bisa tak terbatas - satu-satunya hal yang penting adalah ia didefinisikan dengan baik. Berikut adalah dua contoh himpunan tak terbatas:

• Angka bilangan genap dan lebih besar dari atau sama dengan dua = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Angka keseluruhan lebih besar dari 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...

Kedua set tersebut tidak terbatas, karena tidak peduli berapa banyak elemen yang Anda coba hitung, selalu ada lebih banyak elemen dalam set yang tidak dapat didaftar, tidak peduli berapa lama Anda mencoba. Kali ini poin '...' memiliki makna yang sedikit berbeda, karena mereka mewakili banyak elemen yang tidak terdaftar.

3- Set himpunan bagian

Subset adalah bagian dari set.

• Contoh: Burung hantu adalah jenis burung tertentu, jadi masing-masing burung hantu juga burung. Dalam bahasa himpunan, dinyatakan mengatakan bahwa himpunan burung hantu adalah himpunan bagian dari himpunan burung.

Himpunan S disebut subset dari himpunan T lain, jika setiap elemen S adalah elemen T. Ini ditulis sebagai:

• S ⊂ T (Baca "S adalah subset dari T")

Simbol baru ⊂ berarti 'itu adalah bagian dari'. Jadi burung hantu ⊂ burung karena masing-masing burung hantu adalah burung.

• Jika A = 2, 4, 6 dan B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, maka A ⊂ B,

Karena setiap elemen A adalah elemen B.

Simbol ⊄ berarti 'bukan subset'.

Ini berarti bahwa setidaknya satu elemen S bukan elemen T. Misalnya:

• Burung ⊄ makhluk terbang

Karena burung unta adalah burung, tetapi ia tidak terbang.

• Jika A = 0, 1, 2, 3, 4 dan B = 2, 3, 4, 5, 6, maka A ⊄

Karena 0 ∈ A, tetapi 0 ∉ B, bunyinya "0 milik set A", tetapi "0 bukan milik set B".

4- Set kosong

Simbol Ø menunjukkan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen sama sekali. Tidak ada di seluruh alam semesta yang merupakan unsur Ø:

• | Ø | = 0 dan X ∉ Ø, tidak masalah apa X bisa.

Hanya ada satu set kosong, karena dua set kosong memiliki elemen yang persis sama, sehingga mereka harus sama satu sama lain.

5- Set disjoint atau disjunctive

Dua set disebut disjoint jika mereka tidak memiliki elemen yang sama. Sebagai contoh:

• Set S = 2, 4, 6, 8 dan T = 1, 3, 5, 7 terpisah.

6- Set Setara

Dikatakan bahwa A dan B adalah setara jika mereka memiliki jumlah elemen yang sama yang membentuknya, yaitu, jumlah kardinal himpunan A sama dengan jumlah kardinal himpunan B, n (A) = n (B). Simbol untuk menunjukkan set yang setara adalah '↔'.

• Sebagai contoh:
  A = 1, 2, 3, oleh karena itu, n (A) = 3
  B = p, q, r, oleh karena itu, n (B) = 3
  Karenanya, A ↔ B

7- Set kesatuan

Ini adalah himpunan yang memiliki tepat satu elemen di dalamnya. Dengan kata lain, hanya ada satu elemen yang membentuk keseluruhan.

Sebagai contoh:

• S = a
• Misalkan B = adalah bilangan prima genap

Oleh karena itu, B adalah satuan yang ditetapkan karena hanya ada satu bilangan prima yang genap, yaitu 2.

8- Set universal atau referensial

Satu set universal adalah kumpulan dari semua objek dalam konteks atau teori tertentu. Semua set lain dalam bingkai itu merupakan himpunan bagian dari himpunan universal, yang disebut dengan huruf kapital dan kursif U.

Definisi U yang tepat tergantung pada konteks atau teori yang dipertimbangkan. Sebagai contoh:

• Anda bisa mendefinisikan U sebagai himpunan semua makhluk hidup di planet Bumi. Dalam hal itu, himpunan semua kucing adalah himpunan bagian U, himpunan semua ikan adalah himpunan bagian lain dari U.
• Jika kita mendefinisikan U sebagai himpunan semua hewan di planet bumi, maka himpunan semua kucing adalah himpunan bagian dari U, himpunan semua ikan adalah himpunan bagian lain dari U, tetapi himpunan semua pohon bukanlah bagian dari U.

9- Perangkat yang tumpang tindih atau tumpang tindih

Dua set yang memiliki setidaknya satu elemen umum disebut set yang tumpang tindih.

• Contoh: Misalkan X = 1, 2, 3 dan Y = 3, 4, 5

Dua set X dan Y memiliki satu elemen yang sama, angka 3. Oleh karena itu, mereka disebut set yang tumpang tindih.

10- Set Kongruen.

Apakah set-set itu di mana setiap elemen A memiliki hubungan jarak yang sama dengan elemen-elemennya gambar B. Contoh:

• B 2, 3, 4, 5, 6 dan A 1, 2, 3, 4, 5

Jarak antara: 2 dan 1, 3 dan 2, 4 dan 3, 5 dan 4, 6 dan 5 adalah satu (1) unit, jadi A dan B adalah set kongruen.

11 - Set tidak kongruen

Mereka adalah mereka di mana hubungan jarak yang sama antara setiap elemen A tidak dapat dibangun dengan gambarnya di B. Contoh:

• B 2, 8, 20, 100, 500 dan A 1, 2, 3, 4, 5

Jarak antara: 2 dan 1, 8 dan 2, 20 dan 3, 100 dan 4, 500 dan 5 berbeda, jadi A dan B adalah set yang tidak kongruen.

12 - Perangkat homogen

Semua elemen yang membentuk himpunan memiliki kategori, genre, atau kelas yang sama. Mereka memiliki tipe yang sama. Contoh:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Semua elemen B adalah angka sehingga himpunan dianggap homogen.

13 - Perangkat heterogen

Elemen-elemen yang merupakan bagian dari himpunan milik kategori yang berbeda. Contoh:

• A z, mobil, π, bangunan, apel

Tidak ada kategori yang dimiliki oleh semua elemen himpunan, oleh karena itu himpunan tersebut heterogen.

Referensi

1. Brown, P. et al (2011). Set dan diagram Venn. Melbourne, Universitas Melbourne.
2. Set yang terbatas. Diperoleh dari: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. dan Hoon, T (2009). Wawasan Matematika Sekunder 5 Normal (Akademik). Singapura, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Diperoleh dari: searchsecurity.techtarget.com.
5. Jenis set Diperoleh dari: math-only-math.com.