Apa itu vektor dan apa karakteristiknya?

A vektor itu adalah kuantitas atau fenomena yang memiliki dua sifat independen: besarnya dan arah. Istilah ini juga menunjukkan representasi matematika atau geometris dari jumlah tersebut.

Contoh vektor di alam adalah kecepatan, gaya, medan elektromagnetik, dan berat. Jumlah atau fenomena yang hanya menunjukkan besarnya, tanpa arah tertentu, disebut skalar.

Contoh skalar termasuk kecepatan, massa, hambatan listrik, dan kapasitas penyimpanan hard disk.

Vektor dapat direpresentasikan secara grafis dalam dua atau tiga dimensi. Besarnya ditampilkan sebagai panjang segmen. Arah ditunjukkan oleh orientasi segmen dan oleh panah di satu ujung.

Ilustrasi di atas menunjukkan tiga vektor dalam koordinat persegi panjang dua dimensi (bidang Cartesian) dan padanannya dalam koordinat polar.

Vektor dalam fisika

Dalam fisika, ketika Anda memiliki vektor, Anda harus memperhitungkan dua kuantitas: arah dan besarnya. Kuantitas yang hanya memiliki satu besaran disebut skalar. Jika arah diberikan ke kuantitas skalar, vektor dibuat.

Secara visual, Anda melihat vektor digambar sebagai panah, yang sempurna karena panah memiliki arah yang jelas dan besarnya jelas (panjang panah).

Pada gambar berikut panah mewakili vektor yang dimulai di kaki panah (juga disebut ekor) dan berakhir di kepala.

Dalam fisika, huruf tebal biasanya digunakan untuk merepresentasikan vektor, meskipun itu juga bisa direpresentasikan sebagai huruf dengan panah di atasnya..

Panah berarti bahwa itu bukan hanya nilai skalar, yang akan diwakili oleh A, tetapi juga sesuatu dengan arah.

Perbedaan antara vektor dan skalar

Nilai yang bukan vektor adalah skalar. Misalnya, jumlah 500 apel seperti itu adalah skalar, tidak memiliki alamat, hanya besarnya. Waktu juga skalar, tidak memiliki arah.

Namun, kecepatan adalah vektor karena tidak hanya menentukan besarnya (kecepatan) dari rute, itu juga menunjukkan arah (dan arah) dari rute.

Misalnya, garis aksi dari vektor kecepatan dapat

menjadi 30 ° dari horizontal. Karena itu, kita tahu ke arah mana objek bergerak.

Namun, ini masih tidak menentukan arah perjalanan, apakah itu bergerak menjauh atau semakin dekat dengan kita. Oleh karena itu, kami juga menentukan arah di mana vektor bertindak melalui panah.

Gaya, akselerasi, dan jarak yang ditempuh juga merupakan vektor. Misalnya, mengatakan bahwa mobil bergerak 10 meter tidak menunjukkan ke arah mana ia bergerak. Untuk menentukan gerakan secara penuh, Anda juga perlu menentukan arah dan arah gerakan.

Kekuatan juga merupakan vektor karena jika Anda menarik benda ke arah diri sendiri, benda itu mendekati Anda, dan jika Anda mendorong benda itu menjauhi Anda. Jadi kekuatan memiliki arah dan pengertian, dan oleh karena itu, ia adalah vektor.

Contoh

Sebagai contoh informasi yang disediakan oleh vektor, kami memiliki yang berikut:

Cari tas emas

Misalkan seorang guru memberi tahu Anda: "Satu tas emas ada di luar kelas, untuk menemukannya, bergeraklah sejauh 20 meter." Pernyataan ini pasti akan menarik bagi Anda, namun, tidak ada cukup informasi yang termasuk dalam deklarasi untuk menemukan kantong emas.

Perpindahan yang diperlukan untuk menemukan kantong emas belum sepenuhnya dijelaskan. Di sisi lain, anggaplah guru Anda berkata kepada Anda: "Satu tas emas terletak di luar ruang kelas, untuk menemukannya bergerak dari pusat pintu kelas 20 meter ke arah 30 ° ke barat dari utara".

Pernyataan ini sekarang memberikan deskripsi lengkap tentang vektor perpindahan, yang mencantumkan besaran (20 meter) dan arah (30 ° barat utara) berkenaan dengan posisi referensi atau keberangkatan (tengah pintu kelas). ).

Kuantitas vektor tidak sepenuhnya dijelaskan kecuali jika besarnya dan arahnya ditunjukkan.

Perpindahan mobil

Ketika kita bergerak di dalam mobil, kita menggunakan vektor yang berbeda. Vektor ini muncul setiap kali kita mengubah kecepatan.

Ketika kami mempercepat untuk menyalip mobil lain, kami menambahkan variabel arah dan kecepatan yang membentuk vektor baru.

Di sisi lain, ketika kita ingin mengurangi kecepatan, kita mengurangkan vektor sesuai dengan deselerasi tersebut.

Dalam arti lain, ketika kita membalikkan tanpa mengubah kecepatan, kita memodifikasi indra ke vektor yang muncul dari pergerakan mobil.

Buka pintu

Ketika kita membuka pintu, kita menggunakan beberapa vektor. Pertama, kita harus mencetak gaya ke arah tertentu untuk memutar kenop pintu, lalu kita harus mendorong pintu ke arah tertentu, mencetak gaya.

Nilai-nilai gaya dan arah ini sesuai dengan vektor yang digunakan untuk membuka pintu. Proses menutup pintu, akan menghasilkan vektor baru, di mana nilainya akan negatif dalam kaitannya dengan yang diberikan pada awalnya untuk membukanya.

Pindahkan kotak

Ketika kita ingin mendorong sebuah kotak yang sangat berat, kita harus mengerahkan kekuatan pada permukaan lateral. Gaya ini harus diberikan dalam satu arah, sehingga kotak bisa bergerak.

Dalam hal ini, vektor akan dihasilkan dari kombinasi gaya dan arah yang diterapkan untuk memindahkan kotak.

Dalam hal gaya tidak digunakan untuk mendorong kotak, tetapi untuk mengangkatnya secara vertikal, vektor baru akan muncul.

Vektor ini akan terdiri dari sumbu vertikal tempat kotak dinaikkan dan gaya yang diberikan untuk mengangkatnya.

Pindahkan ubin catur

Seperti contoh sebelumnya, chip catur dapat dipindahkan di permukaan meja - dalam arah tertentu dan, menerapkan gaya tertentu - untuk mengubah posisinya di papan, menghasilkan vektor.

Itu juga dapat diangkat dari papan, menghasilkan vektor baru secara vertikal.

Tekan tombol

Boto akan ditekan hanya dalam satu arah, diberikan oleh sistem yang sama yang berisi tombol.

Untuk menekan tombol itu, perlu untuk menerapkan kekuatan dengan jari. Dari latihan gerakan ini, sebuah vektor akan dihasilkan.

Mainkan biliar

Tindakan memukul bola bilyar dengan isyarat kayu segera menghasilkan vektor, karena memiliki efek dua besaran: kekuatan dan arah.

Suatu gaya akan diterapkan pada bola biliar, untuk memindahkannya ke arah tertentu. Bola biliar di atas meja akan memiliki arti yang ditetapkan sebelumnya, yang akan tergantung pada keputusan pemain.

Menarik mobil mainan

Ketika seorang anak mengambil mobil mainannya dan menariknya pada tali, atau hanya memanipulasi dengan tangannya, ia akan menghasilkan banyak vektor.

Setiap kali anak mengubah kecepatan atau arah pergerakan mobil, ia akan membuat vektor baru.

Variabel vektor, dalam hal ini, akan terdiri dari energi yang diterapkan anak pada mobil dan arah kemana ia ingin memindahkannya..

Representasi vektor

Kuantitas vektor sering diwakili oleh diagram vektor berskala.

Diagram vektor mewakili vektor dengan menggunakan panah yang ditarik untuk mengukur ke arah tertentu. Diagram vektor yang sesuai harus memiliki beberapa karakteristik:

• Skala dicantumkan dengan jelas.
• Panah vektor digambar (dengan panah) ke arah tertentu. Panah vektor memiliki kepala dan ekor.
• Besarnya dan arah vektor diberi label dengan jelas.

Alamat vektor

Vektor dapat diarahkan ke timur, barat, selatan dan utara. Tetapi beberapa vektor diarahkan ke timur laut (pada sudut 45 °). Oleh karena itu, ada kebutuhan yang jelas untuk mengidentifikasi arah vektor yang tidak bergantung pada utara, selatan, timur atau barat.

Ada berbagai konvensi untuk menggambarkan arah vektor apa pun, namun hanya dua yang akan dijelaskan di bawah ini.

1-Arah vektor sering dinyatakan sebagai sudut rotasi vektor di sekitar "ekor" ke timur, barat, utara atau selatan..

Misalnya, dapat dikatakan bahwa vektor memiliki alamat 40 ° utara dari barat (artinya vektor yang menunjuk ke barat telah berubah 40 ° ke arah utara) atau bahwa ia memiliki arah 65 ° derajat ke timur dari selatan (yang berarti bahwa vektor yang menunjuk ke selatan telah berputar 65 ° ke arah timur).

2-Arah vektor sering dinyatakan sebagai sudut belok dalam arah berlawanan arah vektor. Dengan menggunakan konvensi ini, vektor dengan arah 30 ° adalah vektor yang telah diputar 30 ° dalam arah berlawanan arah jarum jam relatif ke timur..

Vektor dengan arah 160 ° adalah vektor yang telah diputar 160 ° dalam arah berlawanan arah jarum jam relatif ke timur. Vektor dengan arah 270 ° adalah vektor yang telah diputar 270 ° ke arah berlawanan arah relatif terhadap timur.

Besarnya sebuah vektor

Besarnya vektor dalam diagram vektor berskala diwakili oleh panjang panah. Panah digambar dengan panjang yang akurat sesuai skala yang dipilih.

Misalnya, jika Anda ingin menggambar vektor yang memiliki magnitude 20 meter, Anda dapat memilih skala 1 cm = 5 meter, dan menggambar panah dengan panjang 4 cm.

Menggunakan skala yang sama (1 cm = 5 meter), vektor perpindahan 15 meter akan diwakili oleh panah vektor panjang 3 cm.

Dengan cara yang sama, vektor perpindahan 25 meter diwakili oleh panah dengan panjang 5 cm. Dan akhirnya, vektor perpindahan 18 meter diwakili oleh panah sepanjang 3,6 cm.

Karakteristik vektor lainnya

Kesetaraan: Dikatakan bahwa dua vektor sama jika mereka memiliki besaran dan arah yang sama. Setara mereka akan sama jika koordinatnya sama.

Oposisi: dua vektor berlawanan jika mereka memiliki besaran yang sama tetapi arah yang berlawanan.

Paralel: dua vektor sejajar jika mereka memiliki arah yang sama tetapi tidak harus besarnya sama, atau antiparalel jika mereka memiliki arah yang berlawanan tetapi tidak harus besarnya sama.

Unit vektor: vektor satuan adalah vektor apa saja dengan panjang satu.

Vektor nol: vektor nol adalah vektor dengan panjang nol. Tidak seperti vektor lainnya, ia memiliki arah yang sewenang-wenang atau tidak pasti, dan tidak dapat dinormalisasi

Referensi

1. Jong IC, Rogers BG. Mekanika teknik: statika (1991). Penerbitan Saunders College.
2. Ito K. Encyclopedic Dictionary of Mathematics (1993). MIT Press.
3. Ivanov AB. Encyclopedia of Mathematics (2001). Springer.
4. Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Sunnyvale: OnLine Dynamics.
5. Lang S. Pengantar aljabar linier (1986). Springer.
6. Prinsip Niku S. Engineering dalam kehidupan sehari-hari untuk non-insinyur (2016). Morgan & Claypool.
7. Pedoe D. Geometri: kursus komprehensif (1988). Dover.