Bagikan:
Apa Faktor Umum dengan Mengelompokkan? 6 Contoh
itu faktor umum dengan pengelompokan adalah cara anjak piutang, yang melaluinya ketentuan polinomial "dikelompokkan" untuk membuat bentuk polinomial yang lebih disederhanakan..
Contoh anjak piutang dengan pengelompokan adalah 2 × 2 + 8x + 3x + 12 sama dengan bentuk faktor (2x + 3) (x + 4).
Dalam faktorisasi dengan pengelompokan, faktor umum antara istilah polinomial dicari dan, kemudian, sifat distributif diterapkan untuk menyederhanakan polinomial; inilah sebabnya, kadang-kadang, itu disebut faktor umum dengan pengelompokan.
Langkah-langkah untuk memfaktorkan dengan mengelompokkan
Langkah n ° 1
Anda harus yakin bahwa polinomial memiliki empat istilah; dalam kasus itu adalah trinomial (dengan tiga suku), itu harus diubah menjadi polinomial dari empat suku.
Langkah n ° 2
Tentukan apakah keempat suku memiliki faktor yang sama. Jika demikian, kita harus mengekstrak faktor umum dan menulis ulang polinomial.
Misalnya: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Faktor umum: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Langkah n ° 3
Dalam hal faktor umum dari dua istilah pertama berbeda dari faktor umum dari dua istilah terakhir, istilah dengan faktor umum harus dikelompokkan dan polinomial ditulis ulang..
Misalnya: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Faktor umum dalam 5 × 2 + 10 x: 5x
Faktor umum dalam 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Langkah n ° 4
Jika faktor yang dihasilkan identik, polinomial termasuk faktor umum ditulis ulang sekali.
Misalnya: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Contoh faktorisasi dengan pengelompokan
Contoh n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Ini adalah polinomial yang memiliki empat suku, di antaranya tidak ada faktor umum. Namun, istilah satu dan dua memiliki 3x sebagai faktor umum; sedangkan istilah tiga dan empat memiliki 10 sebagai faktor umum.
Dengan mengekstraksi faktor-faktor umum dari setiap pasangan istilah, Anda dapat menulis ulang polinom dengan cara berikut:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Sekarang, dapat dilihat bahwa kedua istilah ini memiliki faktor yang sama: (2x + 1); Ini berarti Anda dapat mengekstrak faktor ini dan menulis ulang polinomial lagi:
(3x + 10) (2x + 1)
Contoh n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6
Dalam contoh ini, seperti pada yang sebelumnya, keempat istilah tidak memiliki faktor yang sama. Namun, dua suku pertama memiliki x sebagai faktor umum, sedangkan dalam dua suku terakhir adalah 2.
Dalam pengertian ini, Anda dapat menulis ulang polinom dengan cara berikut:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Sekarang, kita mengekstrak faktor umum (x + 3), hasilnya adalah sebagai berikut:
(x + 2) (x + 3)
Contoh n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Dalam hal ini, faktor umum antara dua suku pertama adalah y2, sedangkan faktor umum dalam dua suku terakhir adalah 4y.
Polinomial yang ditulis ulang adalah sebagai berikut:
y2 (2thn + 1) + 4thn (2thn + 1)
Sekarang, kami mengekstrak faktor (2y +1) dan hasilnya adalah sebagai berikut:
(y2 + 4thn) (2thn + 1)
Contoh n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30
Ketika polinomial tidak memiliki empat suku, tetapi lebih merupakan suatu trinomial (yang memiliki tiga suku), dimungkinkan untuk memfaktorkan dengan mengelompokkan.
Namun, perlu untuk membagi istilah medium sehingga Anda dapat memiliki empat elemen.
Dalam trinomial 2 × 2 + 17x + 30, istilah 17x harus dibagi menjadi dua.
Dalam trinomial yang mengikuti bentuk ax2 + bx + c, aturannya adalah menemukan dua angka yang produknya adalah x c dan yang jumlahnya sama dengan b.
Ini berarti bahwa, dalam contoh ini, Anda memerlukan nomor yang produknya 2 x 30 = 60 dan total 17. Jawaban untuk latihan ini adalah 5 dan 12.
Selanjutnya, kami menulis ulang trinomial dalam bentuk polinomial:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Dua suku pertama memiliki x sebagai faktor umum, sedangkan faktor umum dalam dua terakhir adalah 6. Polinomial yang dihasilkan adalah:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Akhirnya, kami mengekstrak faktor umum dalam dua istilah ini; Hasilnya adalah sebagai berikut:
(x + 6) (2x + 5)
Contoh n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9
Dalam contoh ini, Anda juga harus membagi suku tengah untuk membentuk polinomial empat suku.
Dalam hal ini, kita membutuhkan dua angka yang produknya 4 x 9 = 36 dan yang jumlahnya sama dengan 13. Dalam hal ini, angka yang diperlukan adalah 4 dan 9.
Sekarang, trinomial ditulis ulang dalam bentuk polinomial:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Dalam dua istilah pertama, faktor umum adalah 4x, sedangkan pada yang terakhir, faktor umum adalah 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Setelah kami mengekstrak faktor umum (x +1), hasilnya adalah sebagai berikut:
(4x + 9) (x +1)
Contoh n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
Dalam polinomial yang diusulkan, semua istilah memiliki faktor yang sama: 3. Kemudian, polinomial ditulis ulang sebagai berikut:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Sekarang kita lanjutkan dengan mengelompokkan istilah dalam tanda kurung dan menentukan faktor umum di antara mereka. Di dua yang pertama, faktor yang umum adalah x, sedangkan di dua yang terakhir adalah 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Akhirnya, faktor umum (x - 2) diekstraksi; Hasilnya adalah sebagai berikut:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Referensi
- Anjak piutang dengan pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari khanacademy.org.
- Anjak piutang: Pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari mesacc.edu.
- Anjak piutang dengan mengelompokkan contoh. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari shmoop.com.
- Anjak piutang dengan pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari basic-mathematics.com.
- Anjak piutang dengan pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari https://www.shmoop.com
- Pengantar pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari khanacademy.com.
- Praktekkan masalah. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari mesacc.edu.