Apa itu segitiga miring? (dengan latihan yang diselesaikan)

itu segitiga miring adalah segitiga yang bukan persegi panjang. Yaitu, segitiga sedemikian rupa sehingga tidak ada sudutnya yang merupakan sudut kanan (pengukurannya adalah 90º).

Karena tidak memiliki sudut siku-siku, maka Teorema Pythagoras tidak dapat diterapkan pada segitiga ini.

Oleh karena itu, untuk mengetahui data dalam segitiga miring, perlu menggunakan rumus lain.

Rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan segitiga miring miring adalah apa yang disebut hukum sinus dan cosinus, yang akan dijelaskan nanti.

Selain hukum-hukum ini, fakta bahwa jumlah sudut internal segitiga sama dengan 180º dapat selalu digunakan..

Segitiga miring

Seperti yang dikatakan di awal, segitiga miring adalah segitiga sedemikian rupa sehingga tidak ada sudutnya yang berukuran 90º.

Masalah menemukan panjang sisi segitiga miring miring, serta menemukan pengukuran sudutnya, disebut "resolusi segitiga miring".

Fakta penting ketika bekerja dengan segitiga adalah bahwa jumlah dari tiga sudut internal segitiga sama dengan 180º. Ini adalah hasil umum, oleh karena itu untuk segitiga miring juga dapat diterapkan.

Hukum payudara dan kosmetik

Diberi segitiga ABC dengan sisi panjang "a", "b" dan "c":

- Hukum payudara menyatakan bahwa a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), di mana A, B dan C adalah sudut yang berlawanan dengan "a", "b" dan "c" masing-masing.

- Hukum cosinus menyatakan bahwa: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Secara setara, formula berikut dapat digunakan:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) atau a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menghitung data segitiga sudut miring.

Latihan

Berikut adalah beberapa latihan di mana Anda harus menemukan data yang hilang dari segitiga yang diberikan, dari data tertentu yang disediakan.

Latihan Pertama

Dengan diberi segitiga ABC sehingga A = 45º, B = 60º dan a = 12cm, hitung data lain dari segitiga tersebut.

Solusi

Dengan menggunakan jumlah sudut internal segitiga sama dengan 180º, Anda harus

C = 180º-45º-60º = 75º.

Tiga sudut sudah diketahui. Kemudian lanjutkan menggunakan hukum payudara untuk menghitung dua sisi yang hilang.

Persamaan yang diajukan adalah 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Dari persamaan pertama Anda dapat menghapus "b" dan mendapatkannya

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14.696 cm.

Anda juga dapat menghapus "c" dan mendapatkannya

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392 cm.

Latihan Kedua

Mengingat segitiga ABC sedemikian rupa sehingga A = 60º, C = 75º dan b = 10cm, hitung data segitiga lainnya.

Solusi

Seperti pada latihan sebelumnya, B = 180º-60º-75º = 45º. Selain itu, dengan menggunakan hukum payudara perlu bahwa a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), dari mana diperoleh bahwa a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm dan c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 cm.

Latihan Ketiga

Mengingat segitiga ABC sedemikian rupa sehingga a = 10cm, b = 15cm dan C = 80º, hitung data segitiga lainnya.

Solusi

Dalam latihan ini hanya satu sudut yang diketahui, karena itu Anda tidak bisa memulai seperti yang Anda lakukan pada dua latihan sebelumnya. Juga, hukum payudara tidak bisa diterapkan karena tidak ada persamaan yang bisa diselesaikan.

Karena itu, kami terus menerapkan hukum cosinus. Saat itulah

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0,173 ≈ 272,905 cm,

sehingga c ≈ 16,51 cm. Sekarang, mengetahui 3 sisi, hukum payudara digunakan dan Anda dapatkan

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80º).

Dari sini, pada kliring B dihasilkan tanpa (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894, yang menyiratkan bahwa B ≈ 63.38º.

Sekarang, dapat diperoleh bahwa A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Latihan Keempat

Sisi-sisi dari sebuah segitiga miring adalah a = 5cm, b = 3cm dan c = 7cm. Hitung sudut segitiga.

Solusi

Sekali lagi, hukum payudara tidak dapat diterapkan secara langsung karena tidak ada persamaan yang berfungsi untuk mendapatkan nilai sudut.

Dengan menggunakan hukum cosinus, kita memiliki c² = a² + b² - 2ab cos (C), di mana ketika kita membersihkannya kita memiliki cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 dan karena itu C = 120º.

Sekarang jika Anda dapat menerapkan hukum payudara dan mendapatkan 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120), di mana Anda dapat menghapus B dan mendapatkannya tanpa (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, sehingga B = 21,79º.

Akhirnya sudut terakhir dihitung menggunakan A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

Referensi

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak ulang ed.). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Segitiga (bergambar ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Analitik Geometri. Pendidikan Pearson.