Bagikan:
Apa itu Gravicentro? (dengan Contoh)
itu gravicentro adalah definisi yang banyak digunakan dalam geometri saat bekerja dengan segitiga.
Untuk memahami definisi gravicentro, pertama-tama perlu diketahui definisi "median" segitiga.
Median segitiga adalah segmen garis yang dimulai pada setiap dhuwur dan mencapai titik tengah sisi yang berlawanan dengan dhuwur itu.
Titik perpotongan dari tiga median segitiga disebut barycenter atau juga dikenal sebagai gravicentro.
Tidak cukup hanya dengan mengetahui definisi, menarik untuk mengetahui bagaimana titik ini dihitung.
Perhitungan Barycenter
Diberi segitiga ABC dengan simpul A = (x1, y1), B = (x2, y2) dan C = (x3, y3), kita memiliki bahwa gravicentro adalah persimpangan dari tiga median dari segitiga.
Rumus cepat yang memungkinkan perhitungan gravicentro dari sebuah segitiga, yang diketahui koordinat dari simpulnya adalah:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Dengan rumus ini Anda dapat mengetahui lokasi gravicentro di pesawat Cartesian.
Karakteristik Gravicentro
Tidak perlu untuk menggambar tiga median dari segitiga, karena ketika menggambar dua dari mereka akan jelas di mana gravicentro.
Gravicentro membagi masing-masing median menjadi 2 bagian yang proporsinya adalah 2: 1, yaitu, dua segmen dari masing-masing median dibagi menjadi segmen-segmen dengan panjang 2/3 dan 1/3 dari total panjang, semakin besar jarak yang menjadi antara dhuwur dan gravicentro.
Gambar berikut paling menggambarkan properti ini.
Rumus untuk menghitung gravicentro sangat sederhana untuk diterapkan. Cara untuk mendapatkan rumus ini adalah dengan menghitung persamaan garis yang menentukan setiap median dan kemudian menemukan titik potong dari garis-garis ini.
Latihan
Di bawah ini adalah daftar kecil masalah mengenai perhitungan barycenter.
1.- Diberikan segitiga simpul A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1,1), hitung gravicenter dari segitiga tersebut.
Dengan menggunakan rumus yang diberikan, seseorang dapat dengan cepat menyimpulkan bahwa gravicentro dari segitiga ABC adalah:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jika segitiga memiliki simpul A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1 / 2,1), berapakah koordinat gravicentro?
Karena simpul segitiga diketahui, rumus untuk menghitung gravicentro diterapkan. Oleh karena itu, gravicentro memiliki koordinat:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Hitung kemungkinan gravicenters untuk segitiga sama sisi sehingga dua simpulnya adalah A = (0,0) dan B = (2,0).
Dalam latihan ini, hanya dua simpul dari segitiga yang ditentukan. Untuk menemukan kemungkinan gravicentro, pertama-tama seseorang harus menghitung titik ketiga segitiga.
Karena segitiga adalah sama sisi dan jarak antara A dan B adalah 2, kita memiliki simpul C ketiga, maka harus berada pada jarak 2 dari A dan B.
Menggunakan fakta bahwa dalam segitiga sama sisi ketinggiannya bertepatan dengan median dan juga menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menyimpulkan bahwa opsi untuk koordinat verteks ketiga adalah C1 = (1, √3) atau C2 = (1, - √3).
Jadi koordinat dari dua kemungkinan gravicentro adalah:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Berkat akun sebelumnya juga dapat dicatat bahwa median dibagi menjadi dua bagian yang proporsinya adalah 2: 1.
Referensi
- Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak ulang ed.). Kemajuan.
- Leake, D. (2006). Segitiga (bergambar ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
- Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Analitik Geometri. Pendidikan Pearson.