Bagikan:
Apa itu Root Square 3?
Untuk mengetahui apa itu akar kuadrat dari 3, penting untuk mengetahui definisi akar kuadrat dari angka.
Dengan bilangan positif "a", akar kuadrat dari "a", dilambangkan dengan √a, adalah bilangan positif "b" sehingga ketika "b" dikalikan dengan yang sama, hasilnya adalah "a".
Definisi matematis mengatakan: √a = b jika, dan hanya jika, b² = b * b = a.
Oleh karena itu, untuk mengetahui apa akar kuadrat dari 3, yaitu, nilai √3, kita harus menemukan angka "b" sehingga b² = b * b = √3.
Selain itu, √3 adalah bilangan irasional, yang terdiri dari desimal tak terbatas non-periodik. Karena alasan ini, rumit untuk menghitung akar kuadrat dari 3 secara manual.
Akar kuadrat dari 3
Jika Anda menggunakan kalkulator, Anda dapat melihat bahwa akar kuadrat dari 3 adalah 1.73205080756887 ...
Sekarang, Anda dapat mencoba memperkirakan jumlah ini secara manual dengan cara berikut:
-1 * 1 = 1 dan 2 * 2 = 4, ini mengatakan bahwa akar kuadrat dari 3 adalah angka antara 1 dan 2.
-1.7 * 1.7 = 2.89 dan 1.8 * 1.8 = 3.24, oleh karena itu angka desimal pertama adalah 7.
-1.73 * 1.73 = 2.99 dan 1.74 * 1.74 = 3.02, jadi angka desimal kedua adalah 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 dan 1.733 * 1.733 = 3.003, oleh karena itu angka desimal ketiga adalah 2.
Dan seterusnya Anda bisa melanjutkan. Ini adalah cara manual untuk menghitung akar kuadrat dari 3.
Ada juga teknik lain yang jauh lebih maju, seperti metode Newton-Raphson, yang merupakan metode numerik untuk menghitung perkiraan..
Di mana kita dapat menemukan nomor √3?
Karena kerumitan bilangannya, dapat dianggap bahwa ia tidak muncul dalam benda sehari-hari tetapi ini salah. Jika Anda memiliki kubus (kotak persegi), sehingga panjang sisi-sisinya adalah 1, maka diagonal kubus akan memiliki ukuran √3.
Untuk membuktikan ini, kita menggunakan Teorema Pythagoras yang mengatakan: diberi segitiga siku-siku, sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat kaki (c² = a² + b²).
Dengan memiliki kubus sisi 1, kita memiliki bahwa diagonal dari pangkal alasnya sama dengan jumlah kuadrat kaki, yaitu, c² = 1² + 1² = 2, oleh karena itu diagonal dari ukuran dasar √2.
Sekarang, untuk menghitung diagonal kubus Anda dapat melihat gambar berikut.
Segitiga baru memiliki kaki panjang 1 dan √2, oleh karena itu, untuk menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal diperoleh: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, itu adalah yaitu, C = √3.
Jadi, panjang diagonal kubus sisi 1 sama dengan √3.
√3 angka irasional
Pada awalnya dikatakan bahwa √3 adalah bilangan irasional. Untuk membuktikan ini, diasumsikan oleh absurditas bahwa itu adalah bilangan rasional, di mana ada dua angka "a" dan "b", saudara sepupu relatif, sehingga a / b = √3.
Ketika persamaan terakhir dikuadratkan dan "a²" dihapus, persamaan berikut diperoleh: a² = 3 * b². Ini mengatakan bahwa "a²" adalah kelipatan dari 3, yang menyimpulkan bahwa "a" adalah kelipatan dari 3.
Ketika "a" kelipatan dari 3, ada integer "k" sehingga a = 3 * k. Oleh karena itu, dengan mengganti dalam persamaan kedua diperoleh: (3 * k) ² = 9 * 3 * k² = b², yang sama dengan b² = 3 * k².
Seperti sebelumnya, persamaan terakhir ini mengarah pada kesimpulan bahwa "b" adalah kelipatan dari 3.
Kesimpulannya, "a" dan "b" keduanya adalah kelipatan dari 3, yang merupakan kontradiksi, karena pada awalnya diasumsikan bahwa mereka adalah saudara sepupu relatif.
Oleh karena itu, √3 adalah bilangan irasional.
Referensi
- Jaminan, B. (1839). Prinsip arismética. Dicetak oleh Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Perjanjian dasar lengkap menggambar garis dengan aplikasi ke seni. José Matas.
- Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Aritmatika universal, murni, testis, gerejawi, dan komersial. pencetakan itu dari Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematika 3o. Progreso Editorial.
- Szecsei, D. (2006). Matematika Dasar dan Pra-Aljabar (bergambar ed.). Karir Pers.
- Vallejo, J. M. (1824). Aritmatika anak-anak ... Imp. Itu milik Garcia.