Apa persamaan umum garis yang kemiringannya sama dengan 2/3?

Persamaan umum dari garis L adalah sebagai berikut: Ax + By + C = 0, di mana A, B dan C adalah konstanta, x adalah variabel independen e dan variabel dependen.

Kemiringan garis, dilambangkan secara umum dengan huruf m, melewati titik P = (x1, y1) dan Q = (x0, y0) adalah hasil bagi berikutnya m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Kemiringan garis mewakili kemiringan; lebih formal mengatakan kemiringan garis adalah garis singgung sudut yang terbentuk dengan sumbu X.

Perlu dicatat bahwa urutan penamaan titik-titiknya berbeda, karena (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Kemiringan garis

Jika Anda tahu dua titik yang dilewati garis, mudah untuk menghitung kemiringannya. Tetapi apa yang terjadi jika poin-poin ini tidak diketahui??

Dengan persamaan umum garis Ax + By + C = 0, kita memiliki kemiringannya m = -A / B.

Apa persamaan umum garis yang kemiringannya 2/3?

Karena kemiringan garis adalah 2/3 maka persamaan A / B = 2/3 ditetapkan, dengan mana kita dapat melihat bahwa A = -2 dan B = 3. Jadi persamaan umum garis dengan kemiringan sama dengan 2/3 adalah -2x + 3y + C = 0.

Harus diklarifikasi bahwa jika A = 2 dan B = -3 dipilih, persamaan yang sama akan diperoleh. Akibatnya, 2x-3y + C = 0, yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan -1. Tanda C tidak masalah karena itu adalah konstanta umum.

Pengamatan lain yang dapat dilakukan adalah bahwa untuk A = -4 dan B = 6 baris yang sama diperoleh, meskipun persamaan umumnya berbeda. Dalam hal ini persamaan umum adalah -4x + 6y + C = 0.

Apakah ada cara lain untuk menemukan persamaan umum garis?

Jawabannya adalah ya. Jika kemiringan garis diketahui, ada dua cara, tambahan untuk yang sebelumnya, untuk menemukan persamaan umum.

Untuk ini, persamaan Point-Slope dan persamaan Cut-Slope digunakan..

-Persamaan Point-Slope: jika m adalah kemiringan garis dan P = (x0, y0) titik yang dilaluinya, maka persamaan y-y0 = m (x-x0) disebut persamaan Point-Slope.

-Persamaan Cut-Slope: jika m adalah kemiringan garis dan (0, b) adalah garis potong dengan sumbu Y, maka persamaan y = mx + b disebut persamaan Cut-Slope.

Menggunakan kasus pertama, kita memperoleh bahwa persamaan Point-Slope dari garis yang kemiringannya 2/3 diberikan oleh ekspresi y-y0 = (2/3) (x-x0).

Untuk sampai ke persamaan umum, kalikan dengan 3 di kedua sisi dan kelompok semua istilah di satu sisi persamaan, di mana Anda mendapatkan bahwa -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 adalah persamaan umum dari garis, di mana C = 2 × 0-3y0.

Jika kasus kedua digunakan, kita mendapatkan bahwa persamaan Cut-Slope dari sebuah garis yang kemiringannya 2/3 adalah y = (2/3) x + b.

Sekali lagi, mengalikan dengan 3 di kedua sisi, dan mengelompokkan semua variabel, kami memperoleh -2x + 3y-3b = 0. Yang terakhir adalah persamaan umum dari garis di mana C = -3b.

Sebenarnya, melihat dengan seksama pada kedua kasus, dapat dilihat bahwa kasus kedua hanyalah kasus khusus yang pertama (ketika x0 = 0).

Referensi

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematika Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematika pra-kalkulus: pendekatan pemecahan masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Kalkulus Integral. Penerbit & Distributor Atlantik.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Belajar Cengage.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Geometri Analitik Datar. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Kalkulus diferensial dengan fungsi transendental awal untuk Sains dan Teknik (Edisi Kedua ed.). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.