Berapakah Periode Fungsi y = 3sen (4x)?



itu periode fungsi y = 3sen (4x) adalah 2π / 4 = π / 2. Untuk memahami dengan jelas alasan pernyataan ini, kita harus mengetahui definisi periode fungsi dan periode fungsi dosa (x); sedikit tentang grafik fungsi juga akan berguna.

Fungsi trigonometri, seperti sinus dan cosinus (sin (x) dan cos (x)), sangat berguna dalam matematika dan teknik.

Kata periode mengacu pada pengulangan suatu peristiwa, sehingga untuk mengatakan bahwa suatu fungsi adalah periodik sama dengan mengatakan "grafiknya adalah pengulangan dari sepotong kurva". Seperti yang ditunjukkan pada gambar sebelumnya, fungsi sin (x) periodik.

Fungsi berkala

Fungsi f (x) dikatakan periodik jika ada nilai nyata p ≠ 0 sehingga f (x + p) = f (x) untuk semua x dalam domain fungsi. Dalam hal ini, periode fungsi adalah p.

Biasanya disebut periode fungsi dengan bilangan real positif terkecil p yang memenuhi definisi.

Seperti yang ditunjukkan pada grafik sebelumnya, fungsi sin (x) periodik dan periodenya 2π (fungsi cosinus juga periodik, dengan periode sama dengan 2π).

Perubahan dalam grafik fungsi

Biarkan f (x) menjadi fungsi yang grafiknya diketahui, dan biarkan c menjadi konstanta positif. Apa yang terjadi pada grafik f (x) jika kita mengalikan f (x) dengan c? Dengan kata lain, bagaimana grafik c * f (x) dan f (cx)?

Grafik c * f (x)

Ketika mengalikan fungsi, secara eksternal, dengan konstanta positif, grafik f (x) mengalami perubahan dalam nilai output; yaitu, perubahannya vertikal dan Anda dapat memiliki dua kasus:

- Jika c> 1, maka grafik mengalami peregangan vertikal dengan faktor c.

- Ya 0

Grafik f (cx)

Ketika argumen fungsi dikalikan dengan konstanta, grafik f (x) mengalami perubahan dalam nilai input; yaitu, perubahannya horisontal dan, seperti sebelumnya, Anda dapat memiliki dua kasus:

- Jika c> 1, maka grafik mengalami kompresi horisontal dengan faktor 1 / c.

- Ya 0

Periode fungsi y = 3sen (4x)

Perlu dicatat bahwa dalam fungsi f (x) = 3sen (4x) ada dua konstanta yang mengubah grafik fungsi sinus: satu mengalikan secara eksternal dan yang lain secara internal.

3 yang berada di luar fungsi sinus yang ia lakukan adalah memperpanjang fungsi secara vertikal dengan faktor 3. Ini menyiratkan bahwa grafik fungsi 3sen (x) akan berada di antara nilai -3 dan 3.

4 yang ada di dalam fungsi sinus menyebabkan grafik fungsi tersebut mengalami kompresi horizontal dengan faktor 1/4.

Di sisi lain, periode fungsi diukur secara horizontal. Karena periode fungsi sin (x) adalah 2π, mengingat sin (4x) ukuran periode akan berubah.

Untuk mengetahui periode y = 3sen (4x), cukup kalikan periode fungsi sin (x) dengan 1/4 (faktor kompresi).

Dengan kata lain, periode fungsi y = 3sen (4x) adalah 2π / 4 = π / 2, seperti yang dapat dilihat pada grafik terakhir.

Referensi

  1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematika Precalculus. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematika pra-kalkulus: pendekatan pemecahan masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Belajar Cengage.
  4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Perhitungan (Edisi kesembilan). Prentice Hall.
  6. Saenz, J. (2005). Kalkulus diferensial dengan fungsi transendental awal untuk Sains dan Teknik (Edisi Kedua ed.). Hypotenuse.
  7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.