Komponen Rectangular dari Vektor (dengan Latihan)



itu komponen persegi panjang dari vektor mereka adalah data yang membentuk vektor ini. Untuk menentukannya, perlu memiliki sistem koordinat, yang umumnya merupakan bidang Cartesian.

Setelah Anda memiliki vektor dalam sistem koordinat, Anda dapat menghitung komponennya. Ini adalah 2, komponen horizontal (sejajar dengan sumbu X), yang disebut "komponen pada sumbu X", dan komponen vertikal (sejajar dengan sumbu Y), yang disebut "komponen pada sumbu Y".

Untuk menentukan komponen, perlu diketahui data vektor tertentu seperti besarnya dan sudut yang terbentuknya dengan sumbu X.

Indeks

  • 1 Cara menentukan komponen persegi panjang dari vektor?
    • 1.1 Apakah ada metode lain?
  • 2 Latihan
    • 2.1 Latihan pertama
    • 2.2 Latihan kedua
    • 2.3 Latihan ketiga
  • 3 Referensi

Cara menentukan komponen segi empat dari suatu vektor?

Untuk menentukan komponen ini, Anda harus mengetahui hubungan tertentu antara segitiga siku-siku dan fungsi trigonometri.

Pada gambar berikut Anda dapat melihat hubungan ini.

Sinus sudut sama dengan hasil bagi antara ukuran kaki yang berlawanan sudut dan pengukuran sisi miring.

Di sisi lain, cosinus dari sudut sama dengan hasil bagi antara pengukuran kaki yang berdekatan dengan sudut dan pengukuran sisi miring.

Garis singgung dari sudut sama dengan rasio antara pengukuran kaki yang berlawanan dan pengukuran kaki yang berdekatan.

Dalam semua hubungan ini perlu untuk membentuk segitiga siku-siku yang sesuai.

Apakah ada metode lain?

Ya Tergantung pada data yang disediakan, cara untuk menghitung komponen persegi panjang dari suatu vektor dapat bervariasi. Alat lain yang banyak digunakan adalah Teorema Pythagoras.

Latihan

Dalam latihan berikut, definisi komponen persegi panjang dari vektor dan hubungan yang dijelaskan di atas dipraktekkan.

Latihan pertama

Diketahui bahwa vektor A memiliki besar sama dengan 12 dan sudut yang terbentuk dengan sumbu X ini memiliki ukuran 30 °. Tentukan komponen segi empat dari vektor tersebut.

Solusi

Jika gambar dihargai dan formula yang dijelaskan di atas digunakan, dapat disimpulkan bahwa komponen pada sumbu Y dari vektor A adalah sama dengan

sin (30 °) = Vy / 12, dan karenanya Vy = 12 * (1/2) = 6.

Di sisi lain, kita memiliki komponen pada sumbu X dari vektor A sama dengan

cos (30 °) = Vx / 12, dan karena itu Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Latihan kedua

Jika vektor A memiliki besaran sama dengan 5 dan komponen pada sumbu X sama dengan 4, tentukan nilai komponen A pada sumbu y..

Solusi

Menggunakan Teorema Pythagoras, kita memiliki bahwa besarnya vektor A kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari dua komponen persegi panjang. Yaitu, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Mengganti nilai yang disediakan, Anda harus melakukannya

5² = (4) ² + (Vy) ², oleh karena itu, 25 = 16 + (Vy) ².

Ini menyiratkan bahwa (Vy) ² = 9 dan akibatnya Vy = 3.

Latihan ketiga

Jika vektor A memiliki besar sama dengan 4 dan ini membentuk sudut 45 ° dengan sumbu X, tentukan komponen persegi panjang dari vektor tersebut..

Solusi

Dengan menggunakan hubungan antara segitiga siku-siku dan fungsi trigonometri, dapat disimpulkan bahwa komponen pada sumbu Y dari vektor A sama dengan

sin (45 °) = Vy / 4, dan karenanya Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Di sisi lain, kita memiliki komponen pada sumbu X dari vektor A sama dengan

cos (45 °) = Vx / 4, dan karenanya Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Referensi

  1. Landaverde, F. D. (1997). Geometri (Cetak ulang ed.). Kemajuan.
  2. Leake, D. (2006). Segitiga (bergambar ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Analitik Geometri. Pendidikan Pearson.