Bagaimana Menghitung Sisi dan Sudut Segitiga?



Ada berbagai cara hitung sisi dan sudut segitiga. Ini tergantung pada jenis segitiga yang Anda kerjakan.

Dalam kesempatan ini, kami akan menunjukkan cara menghitung sisi dan sudut segitiga siku-siku, dengan asumsi data segitiga tertentu diketahui.

Elemen-elemen yang akan digunakan adalah:

- Teorema Pythagoras

Dengan segitiga siku-siku dengan kaki "a", "b" dan sisi miring "c", memang benar bahwa "c² = a² + b²".

- Luas segitiga

Rumus untuk menghitung luas segitiga adalah A = (b × h) / 2, di mana "b" adalah panjang alas dan "h" panjang ketinggian.

- Sudut segitiga

Jumlah dari tiga sudut internal segitiga adalah 180º.

- Fungsi trigonometri:

Pertimbangkan segitiga siku-siku. Kemudian, fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan tangen dari sudut beta (β) didefinisikan sebagai berikut:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip dan tan (β) = CO / CA.

Cara menghitung sisi dan sudut segitiga siku-siku?

Dengan ABC segitiga siku-siku, situasi berikut dapat terjadi:

1- Kedua kaki diketahui

Jika cathetus "a" berukuran 3 cm dan cathetus "b" berukuran 4 cm, maka untuk menghitung nilai "c" teorema Pythagoras digunakan. Ketika mengganti nilai "a" dan "b", diperoleh bahwa c² = 25 cm², yang menyiratkan bahwa c = 5 cm.

Sekarang, jika sudut β berlawanan dengan cathetus "b", maka sin (β) = 4/5. Saat menerapkan fungsi sinus terbalik, dalam kesetaraan terakhir ini kita memperoleh bahwa β = 53,13º. Dua sudut internal segitiga sudah diketahui.

Misalkan θ adalah sudut yang masih harus diketahui, maka 90º + 53,13º + θ = 180º, dari mana kita memperoleh bahwa θ = 36,87º.

Dalam hal ini tidak perlu bahwa sisi yang diketahui adalah dua kaki, yang penting adalah mengetahui nilai dari dua sisi.

2- Katetus dan daerah itu diketahui

Biarkan a = 3 cm kaki yang diketahui dan A = 9 cm² area segitiga.

Dalam segitiga siku-siku satu kaki dapat dianggap sebagai alas dan yang lainnya sebagai tinggi (karena mereka tegak lurus).

Misalkan "a" adalah alas, oleh karena itu 9 = (3 × h) / 2, dari mana diperoleh bahwa katetus lain berukuran 6 cm. Untuk menghitung hypotenuse kita melanjutkan seperti dalam kasus sebelumnya, dan kita mendapatkan bahwa c = √45 cm.

Sekarang, jika sudut β berlawanan dengan kaki "a", maka sin (β) = 3 / √45. Ketika membersihkan β kita mendapatkan bahwa nilainya 26,57º. Hanya tinggal mengetahui nilai sudut ketiga θ.

Dipuaskan bahwa 90º + 26,57º + θ = 180º, dari situ disimpulkan bahwa θ = 63,43º.

3- Sudut dan tungkai dikenal

Misalkan β = 45 ° menjadi sudut yang diketahui dan a = 3 cm kaki yang diketahui, di mana kaki "a" berseberangan dengan sudut β. Dengan menggunakan rumus garis singgung, kita memperoleh bahwa tg (45º) = 3 / CA, dari mana ternyata CA = 3 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras, kita memperoleh bahwa c² = 18 cm², yaitu, c = 3√2 cm.

Diketahui bahwa ukuran sudut 90º dan ukuran β 45º, dari mana disimpulkan bahwa sudut ketiga mengukur 45º.

Dalam hal ini, sisi yang diketahui tidak harus berupa kaki, dapat berupa salah satu dari tiga sisi segitiga.

Referensi

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak ulang ed.). Kemajuan.
  2. Leake, D. (2006). Segitiga (bergambar ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Analitik Geometri. Pendidikan Pearson.