Bagikan:
Latar Belakang Sejarah Geometri Analitik
itu Latar belakang historis geometri analitik mereka kembali ke abad ke-17, ketika Pierre de Fermat dan René Descartes mendefinisikan ide fundamental mereka. Penemuannya mengikuti modernisasi aljabar dan notasi aljabar François Viète.
Bidang ini memiliki basis di Yunani Kuno, terutama dalam karya-karya Apollonius dan Euclid, yang memiliki pengaruh besar dalam bidang matematika ini..
Ide penting di balik geometri analitik adalah bahwa hubungan antara dua variabel, sehingga satu adalah fungsi yang lain, mendefinisikan kurva.
Gagasan ini dikembangkan untuk pertama kalinya oleh Pierre de Fermat. Berkat kerangka kerja penting ini, Isaac Newton dan Gottfried Leibniz dapat mengembangkan perhitungan.
Filsuf Perancis Descartes juga menemukan pendekatan aljabar untuk geometri, tampaknya sendiri. Karya Descartes tentang geometri muncul dalam bukunya yang terkenal Pidato tentang metode ini.
Dalam buku ini diindikasikan bahwa kompas dan konstruksi geometri dari tepi lurus melibatkan penambahan, pengurangan, perkalian dan akar kuadrat.
Geometri analitik mewakili penyatuan dua tradisi penting dalam matematika: geometri sebagai studi bentuk, dan aritmatika dan aljabar, yang berkaitan dengan kuantitas atau angka. Oleh karena itu, geometri analitik adalah studi tentang bidang geometri menggunakan sistem koordinat.
Sejarah
Latar belakang geometri analitik
Hubungan antara geometri dan aljabar telah berkembang sepanjang sejarah matematika, meskipun geometri mencapai tingkat kematangan yang lebih awal.
Sebagai contoh, ahli matematika Yunani Euclid mampu mengatur banyak hasil dalam buku klasiknya Unsur-unsur.
Tapi itu adalah Apollonius Yunani kuno dari Perga yang memprediksi perkembangan geometri analitik dalam bukunya Kerucut. Dia mendefinisikan kerucut sebagai persimpangan antara kerucut dan bidang.
Menggunakan hasil Euclid dalam segitiga yang sama dan pengeringan lingkaran, ia menemukan hubungan yang diberikan oleh jarak dari titik "P" dari sebuah kerucut ke dua garis tegak lurus, sumbu utama dari sebuah kerucut dan garis singgung pada titik terakhir dari sumbu. Apollonius menggunakan hubungan ini untuk menyimpulkan sifat-sifat dasar kerucut.
Perkembangan selanjutnya dari sistem koordinat dalam matematika muncul hanya setelah aljabar telah matang berkat ahli matematika Islam dan India.
Sampai geometri Renaissance digunakan untuk membenarkan solusi untuk masalah aljabar, tetapi tidak banyak yang dapat berkontribusi bagi aljabar untuk geometri..
Situasi ini akan berubah dengan mengadopsi notasi yang nyaman untuk hubungan aljabar dan pengembangan konsep fungsi matematika, yang sekarang mungkin.
Abad XVI
Pada akhir abad keenam belas ahli matematika Prancis François Viète memperkenalkan notasi aljabar sistematis pertama, menggunakan huruf untuk mewakili jumlah numerik, baik yang dikenal maupun tidak diketahui..
Dia juga mengembangkan metode umum yang kuat untuk bekerja ekspresi aljabar dan memecahkan persamaan aljabar.
Berkat ini, matematikawan tidak sepenuhnya bergantung pada angka-angka geometris dan intuisi geometri untuk menyelesaikan masalah.
Bahkan beberapa ahli matematika mulai meninggalkan cara berpikir geometris standar, yang menurutnya variabel linear panjang dan bujur sangkar sesuai dengan bidang, sedangkan kubik sesuai dengan volume..
Yang pertama mengambil langkah ini adalah filsuf dan ahli matematika René Descartes, dan pengacara dan ahli matematika Pierre de Fermat.
Yayasan geometri analitik
Descartes dan Fermat secara independen mendirikan geometri analitik selama 1630-an, dengan mengadopsi aljabar Viète untuk studi lokus geometris.
Matematikawan ini menyadari bahwa aljabar adalah alat yang sangat kuat dalam geometri dan menemukan apa yang sekarang dikenal sebagai geometri analitik.
Kemajuan yang mereka buat adalah untuk mengatasi Viète dengan menggunakan huruf untuk mewakili jarak yang variabel, bukan tetap..
Descartes menggunakan persamaan untuk mempelajari kurva yang didefinisikan secara geometris, dan menyoroti kebutuhan untuk mempertimbangkan kurva aljabar-grafis umum persamaan polinomial dalam derajat "x" dan "y".
Sementara itu, Fermat menekankan bahwa setiap hubungan antara koordinat "x" dan "dan" menentukan kurva.
Dengan menggunakan ide-ide ini, ia merestrukturisasi pernyataan Apollonius tentang istilah-istilah aljabar dan mengembalikan beberapa karyanya yang hilang..
Fermat menunjukkan bahwa setiap persamaan kuadratik dalam "x" dan "y" dapat ditempatkan dalam bentuk standar dari salah satu bagian kerucut. Meskipun demikian, Fermat tidak pernah menerbitkan karyanya tentang masalah ini.
Berkat kemajuannya, apa yang Archimedes hanya bisa pecahkan dengan susah payah dan untuk kasus yang terisolasi, Fermat dan Descartes dapat menyelesaikannya dengan cepat dan untuk sejumlah besar kurva (sekarang dikenal sebagai kurva aljabar).
Tapi idenya hanya diterima secara umum melalui upaya matematikawan lain di paruh kedua abad ketujuh belas.
Matematikawan Frans van Schooten, Florimond de Beaune dan Johan de Witt membantu memperluas karya Decartes dan menambahkan materi tambahan penting.
Pengaruh
Di Inggris, John Wallis mempopulerkan geometri analitik. Dia menggunakan persamaan untuk mendefinisikan kerucut dan mendapatkan sifat mereka. Meskipun ia menggunakan koordinat negatif secara bebas, Isaac Newton yang menggunakan dua sumbu miring untuk membagi pesawat menjadi empat kuadran.
Newton dan German Gottfried Leibniz merevolusi matematika pada akhir abad ke-17 dengan secara independen menunjukkan kekuatan perhitungan.
Newton menunjukkan pentingnya metode analitik dalam geometri dan perannya dalam kalkulus, ketika ia menyatakan bahwa setiap kubus (atau kurva aljabar derajat ketiga) memiliki tiga atau empat persamaan standar untuk sumbu koordinat yang sesuai. Dengan bantuan Newton sendiri, ahli matematika Skotlandia John Stirling membuktikannya pada tahun 1717.
Geometri analitis tiga dimensi dan lebih
Meskipun Descartes dan Fermat menyarankan menggunakan tiga koordinat untuk mempelajari kurva dan permukaan di ruang angkasa, geometri analitik tiga dimensi dikembangkan secara perlahan hingga tahun 1730..
Matematikawan Euler, Hermann dan Clairaut menghasilkan persamaan umum untuk silinder, kerucut dan permukaan revolusi.
Sebagai contoh, Euler menggunakan persamaan untuk terjemahan dalam ruang untuk mengubah permukaan kuadratik umum, sehingga sumbu utamanya bertepatan dengan sumbu koordinatnya.
Euler, Joseph-Louis Lagrange dan Gaspard Monge membuat geometri analitik independen dari geometri sintetik (bukan analitik).
Referensi
- Perkembangan geometri analitik (2001). Dipulihkan dari encyclopedia.com
- Sejarah geometri analitik (2015). Dipulihkan dari maa.org
- Analisis (Matematika). Dipulihkan dari britannica.com
- Geometri analitik. Dipulihkan dari britannica.com
- Descartes dan kelahiran geometri analitik. Dipulihkan dari sciencedirect.com