4 Latihan Anjak dengan Solusi



itu latihan anjak piutang membantu memahami teknik ini, yang banyak digunakan dalam matematika dan terdiri dari proses penulisan jumlah sebagai produk dari istilah-istilah tertentu.

Kata faktorisasi mengacu pada faktor, yang merupakan istilah yang melipatgandakan istilah lainnya.

Misalnya, dalam dekomposisi faktor prima dari bilangan asli, bilangan prima yang terlibat disebut faktor.

Artinya, 14 dapat ditulis sebagai 2 * 7. Dalam hal ini, faktor prima dari 14 adalah 2 dan 7. Hal yang sama berlaku untuk polinomial variabel nyata.

Artinya, jika kita memiliki polinomial P (x), maka anjak polinomial terdiri dari penulisan P (x) sebagai produk dari polinomial lain dengan derajat kurang dari derajat P (x).

Anjak piutang

Beberapa teknik digunakan untuk menentukan polinomial, di antaranya adalah produk yang terkenal dan perhitungan akar polinomial..

Jika Anda memiliki tingkat polinomial P (x), dan x1 dan x2 adalah akar sebenarnya dari P (x), maka P (x) dapat difaktorkan sebagai "a (x-x1) (x-x2)", di mana "a" adalah koefisien yang menyertai kekuatan kuadratik.

Bagaimana akar dihitung?

Jika polinomialnya adalah derajat 2, maka akar dapat dihitung dengan rumus yang disebut "resolver".

Jika polinomialnya kelas 3 atau lebih tinggi, metode Ruffini biasanya digunakan untuk menghitung akar.

4 latihan anjak piutang

Latihan pertama

Faktor polinomial berikut: P (x) = x²-1.

Solusi

Tidak selalu diperlukan untuk menggunakan resolver. Dalam contoh ini Anda dapat menggunakan produk yang luar biasa.

Dengan menulis ulang polinomial sebagai berikut, Anda dapat melihat produk luar biasa yang digunakan: P (x) = x² - 1².

Menggunakan produk luar biasa 1, perbedaan kuadrat, kita memiliki bahwa polinomial P (x) dapat difaktorkan sebagai berikut: P (x) = (x +1) (x-1).

Ini juga menunjukkan bahwa akar P (x) adalah x1 = -1 dan x2 = 1.

Latihan kedua

Faktor polinomial berikut: Q (x) = x³ - 8.

Solusi

Ada produk luar biasa yang mengatakan sebagai berikut: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Mengetahui hal ini, kita dapat menulis ulang polinomial Q (x) sebagai berikut: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Sekarang, dengan menggunakan produk luar biasa yang dijelaskan, kita memiliki faktorisasi polinomial Q (x) adalah Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Kegagalan untuk memperhitungkan polinomial kuadrat yang muncul pada langkah sebelumnya. Tetapi jika diamati, produk nomor 2 yang luar biasa dapat membantu; oleh karena itu, faktorisasi akhir Q (x) diberikan oleh Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Ini mengatakan bahwa akar Q (x) adalah x1 = 2, dan bahwa x2 = x3 = 2 adalah akar lain dari Q (x), yang diulang.

Latihan ketiga

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Solusi

Ketika Anda tidak dapat mendeteksi produk yang luar biasa, atau Anda tidak memiliki pengalaman yang diperlukan untuk memanipulasi ekspresi, Anda melanjutkan dengan menggunakan resolver. Nilainya adalah sebagai berikut a = 1, b = -1 dan c = -6.

Saat menggantinya dalam rumus, hasil x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Dari sini hasil dua solusi yang adalah sebagai berikut:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Oleh karena itu, polinomial R (x) dapat difaktorkan sebagai R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Latihan keempat

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Solusi

Dalam latihan ini Anda bisa mulai dengan mengambil faktor umum x dan Anda mendapatkan bahwa H (x) = x (x²-x-2).

Karena itu, kita hanya perlu memperhitungkan polinomial kuadrat. Menggunakan resolvent lagi, kita memiliki bahwa root adalah:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Oleh karena itu akar polinomial kuadrat adalah x1 = 1 dan x2 = -2.

Kesimpulannya, faktorisasi polinomial H (x) diberikan oleh H (x) = x (x-1) (x + 2).

Referensi

  1. Sumber, A. (2016). MATEMATIKA DASAR. Pengantar Perhitungan. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: persamaan kuadrat: Cara memecahkan persamaan kuadrat. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika untuk administrasi dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ambang batas.
  5. Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematika 3o. Progreso Editorial.
  6. Rock, N. M. (2006). Aljabar I Mudah! Sangat mudah. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.