Bagikan:
Gottfried Leibniz Biografi, Kontribusi dan Karya
Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716) adalah seorang ahli matematika dan filsuf Jerman. Sebagai ahli matematika, kontribusinya yang paling terkenal adalah penciptaan sistem biner modern dan kalkulus diferensial dan integral. Sebagai seorang filsuf, ia adalah salah satu rasionalis besar abad ketujuh belas bersama dengan Descartes dan Spinoza, dan dikenal karena optimisme metafisiknya..
Denis Diderot, yang tidak setuju pada beberapa gagasan dengan Leibniz, berkomentar: "Mungkin belum ada orang yang membaca, mempelajari, bermeditasi, dan menulis sebanyak Leibniz ... Apa yang telah dikomposisikannya tentang dunia, Tuhan, alam dan jiwa adalah dari kefasihan yang lebih luhur. "
Lebih dari seabad kemudian, Gottlob Frege menyatakan kekaguman yang serupa, dengan menyatakan bahwa "dalam tulisannya Leibniz menunjukkan begitu banyak gagasan sehingga dalam hal ini, ia sebenarnya adalah kelasnya sendiri."
Tidak seperti banyak orang sezamannya, Leibniz tidak memiliki pekerjaan tunggal yang memungkinkan dia untuk memahami filosofinya. Sebaliknya, untuk memahami filosofinya, perlu mempertimbangkan beberapa buku, korespondensi, dan esainya.
Indeks
- 1 Biografi
- 1.1 Pendidikan
- 1.2 Motivasi untuk mengajar
- 1.3 Pekerjaan pertama
- 1.4 Tindakan diplomatik
- 1,5 Paris
- 1,6 London
- 1,7 Keluarga Hannover
- 1.8 Layanan jangka panjang
- 1.9 Pekerjaan
- 1.10 Sejarah keluarga
- 1.11 Perselisihan dengan Newton
- 1.12 Tahun-tahun terakhir
- 2 kontribusi utama
- 2.1 Dalam matematika
- 2.2 Dalam filsafat
- 2.3 Dalam Topologi
- 2.4 Dalam Kedokteran
- 2.5 Dalam agama
- 3 Bekerja
- 3.1 Theodicy
- 3.2 Lainnya
- 4 Referensi
Biografi
Gottfried Wilhelm Leibniz lahir pada 1 Juli 1646 di Leipzig. Kelahirannya terjadi dalam Perang Tiga Puluh Tahun, hanya dua tahun sebelum konflik ini berakhir.
Ayah Gottfried adalah Federico Leibniz, yang adalah seorang profesor filsafat moral di Universitas Leipzig, serta seorang ahli hukum. Sementara itu, sang ibu adalah putri seorang profesor hukum dan dipanggil Catherina Schmuck.
Pendidikan
Ayah Gottfried meninggal ketika dia masih anak-anak; Saya baru berusia hampir enam tahun. Sejak saat itu baik ibu dan pamannya bertanggung jawab atas pendidikan mereka.
Ayahnya memiliki perpustakaan pribadi yang besar, sehingga Gottfried dapat mengaksesnya sejak usia tujuh tahun, dan mengabdikan dirinya untuk pelatihannya sendiri. Teks-teks yang paling membuatnya tertarik pada awalnya adalah yang terkait dengan apa yang disebut Bapa Gereja, serta yang terkait dengan sejarah kuno..
Dikatakan bahwa ia memiliki kapasitas intelektual yang hebat, karena pada usia 12 tahun ia telah lancar berbahasa Latin dan sedang dalam proses belajar bahasa Yunani. Ketika dia baru berusia 14 tahun, pada tahun 1661, dia mendaftar di Universitas Leipzig dalam bidang hukum.
Pada usia 20, Gottfried menyelesaikan studinya dan sudah menjadi seorang profesional yang berspesialisasi dalam filsafat dan logika skolastik, serta di bidang hukum klasik..
Motivasi untuk mengajar
Pada 1666 Leibniz menyiapkan dan mempresentasikan tesis habilitasi, pada saat yang sama dengan publikasi pertamanya. Dalam konteks ini, Universitas Leipzig membantahnya kemungkinan mengajar di pusat studi ini.
Kemudian, Leibniz menyampaikan tesis ini ke rumah studi lain, Universitas Altdorf, dari mana ia memperoleh gelar PhD hanya dalam 5 bulan..
Belakangan, universitas ini menawarkan kepadanya kemungkinan mengajar di kelas, tetapi Leibniz menolak proposal ini dan, sebaliknya, mengabdikan hidupnya untuk melayani dua keluarga Jerman yang sangat penting bagi masyarakat saat itu..
Keluarga-keluarga ini adalah Schönborn, antara 1666 dan 1674, dan Hannover, antara 1676 dan 1716.
Pekerjaan pertama
Pengalaman kerja pertama diperoleh oleh Leibniz berkat pekerjaan sebagai seorang alkemis di kota Nuremberg.
Pada waktu itu ia menghubungi Johann Christian von Boineburg, yang telah bekerja dengan Juan Felipe von Schönborn, yang melayani sebagai uskup agung pemilihan kota Mainz, Jerman..
Pada awalnya, Boineburg mempekerjakan Leibniz di bawah sosok asistennya. Kemudian dia memperkenalkannya kepada Schönborn, yang dengannya Leibniz ingin bekerja.
Untuk mendapatkan persetujuan dari Schönborn dan bahwa yang ini menawarkan sebuah karya kepadanya, Leibniz menyiapkan sebuah tulisan yang didedikasikan untuk tokoh ini..
Akhirnya tindakan ini membawa hasil yang baik, mengingat Schönborn menghubungi Leibniz dengan tujuan mempekerjakannya untuk menulis kepadanya lagi kode hukum yang sesuai dengan pemilihnya. Pada 1669 Leibniz diangkat sebagai penasihat pengadilan banding.
Pentingnya yang Schönborn miliki dalam kehidupan Leibniz adalah bahwa berkat dia, mungkin untuk dikenal di bidang sosial di mana dia berkembang.
Tindakan diplomatik
Salah satu tindakan yang dilakukan oleh Leibniz dalam pelayanan Schönborn adalah menulis sebuah esai di mana ia menyajikan serangkaian argumen yang mendukung calon Jerman untuk Mahkota Polandia..
Leibniz telah mengusulkan kepada Schönborn rencana untuk merevitalisasi dan melindungi negara-negara berbahasa Jerman setelah situasi yang menghancurkan dan oportunistik yang ditinggalkan oleh Perang Tiga Puluh Tahun. Meskipun pemilih mendengarkan rencana ini dengan keberatan, kemudian Leibniz dipanggil di Paris untuk menjelaskan perinciannya.
Akhirnya, rencana ini tidak dilaksanakan, tetapi itu adalah awal dari masa tinggal Paris di Leibniz yang berlangsung selama bertahun-tahun..
Paris
Tinggal di Paris ini memungkinkan Leibniz berhubungan dengan beberapa tokoh terkenal di bidang sains dan filsafat. Misalnya, ia melakukan beberapa percakapan dengan filsuf Antoine Arnauld, yang dianggap paling relevan pada saat itu..
Dia juga memiliki beberapa pertemuan dengan ahli matematika Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, yang dengannya dia bahkan mengembangkan persahabatan. Selain itu, ia dapat bertemu dengan ahli matematika dan fisika Christiaan Huygens, dan memiliki akses ke publikasi Blaise Pascal dan René Descartes.
Huygens yang bertindak sebagai mentor pada jalan berikutnya yang diambil oleh Leibniz, yang merupakan penguat dari pengetahuannya. Setelah melakukan kontak dengan semua spesialis ini, ia menyadari bahwa ia perlu memperluas bidang pengetahuannya.
Bantuan Huygens bersifat parsial, mengingat idenya adalah agar Leibniz mengikuti program pengajaran mandiri. Program ini memiliki hasil yang sangat baik, bahkan menemukan elemen-elemen yang sangat penting dan penting, seperti penelitiannya yang dikaitkan dengan seri tak terbatas dan versinya sendiri tentang kalkulus diferensial..
London
Alasan mengapa Leibniz dipanggil ke Paris tidak terjadi (penerapan rencana yang disebutkan di atas), dan Schönborn mengirimnya dan keponakannya ke London; motifnya adalah tindakan diplomatik di hadapan pemerintah Inggris.
Dalam konteks ini, Leibniz mengambil kesempatan untuk berinteraksi dengan tokoh-tokoh terkenal seperti ahli matematika Inggris John Collins dan filsuf dan teolog asal Jerman Henry Oldenburg.
Pada tahun-tahun ini ia mengambil kesempatan untuk mempresentasikan kepada Royal Society sebuah penemuan yang telah ia kembangkan sejak 1670. Itu adalah alat yang memungkinkan untuk melakukan perhitungan di bidang aritmatika..
Alat ini disebut penghitung langkah dan itu berbeda dari inisiatif serupa lainnya karena dapat melakukan empat operasi matematika dasar.
Setelah menyaksikan pengoperasian mesin ini, anggota Royal Society menamainya anggota eksternal.
Setelah pencapaian ini, Leibniz sedang bersiap untuk melaksanakan misi yang telah dia kirim ke London, ketika dia mengetahui bahwa pemilih Juan Felipe von Schönborn telah meninggal. Ini membuatnya langsung pergi ke Paris.
Keluarga Hannover
Kematian Juan Felipe von Schönborn menyiratkan bahwa Leibniz harus mengamankan pekerjaan lain dan, untungnya, pada 1669 Duke of Brunswick mengundangnya untuk mengunjungi rumah Hannover.
Pada saat itu Leibniz menolak undangan ini, tetapi hubungannya dengan Brunkwick berlanjut selama beberapa tahun lagi melalui pertukaran surat dari 1671. Dua tahun kemudian, pada 1673, Duke menawarkan Leibniz posisi sebagai sekretaris..
Leibniz tiba di rumah Hannover pada akhir 1676. Sebelumnya dia pergi ke London lagi, di mana dia menerima pengetahuan baru, dan bahkan ada informasi yang menyatakan bahwa pada waktu itu dia melihat beberapa dokumen Isaac Newton.
Namun, sebagian besar sejarawan menyatakan bahwa ini tidak benar, dan bahwa Leibniz mencapai kesimpulannya secara independen dari Newton.
Layanan jangka panjang
Sudah di House of Brunswick, Leibniz mulai bekerja sebagai penasihat pribadi Keadilan dan melayani tiga penguasa rumah ini. Pekerjaan yang dia lakukan berputar di sekitar saran politik, di bidang sejarah dan juga sebagai pustakawan.
Juga, ia memiliki kemungkinan untuk menulis tentang masalah-masalah teologis, historis dan politis yang berkaitan dengan keluarga ini.
Saat melayani House of Brunswick, keluarga ini tumbuh dalam popularitas, rasa hormat dan pengaruh. Meskipun Leibniz tidak terlalu nyaman dengan kota seperti itu, dia mengakui bahwa itu adalah kehormatan besar untuk menjadi bagian dari kadipaten ini.
Misalnya, pada 1692 Duke of Brunswick dinobatkan sebagai pemilih turun-temurun dari Kekaisaran Romawi Jerman, yang merupakan peluang besar untuk promosi.
Pekerjaan
Sementara Leibniz didedikasikan untuk menyediakan layanan mereka kepada House of Brunswick, mereka mengizinkannya untuk mengembangkan studi dan penemuan mereka, yang sama sekali tidak terkait dengan kewajiban yang berkaitan langsung dengan keluarga.
Kemudian, pada 1674 Leibniz mulai mengembangkan konsepsi perhitungan. Dua tahun kemudian, pada tahun 1676, ia telah mengembangkan sistem yang koheren dan terungkap pada tahun 1684.
1682 dan 1692 adalah tahun-tahun yang sangat penting bagi Leibniz, karena dokumen-dokumennya diterbitkan di bidang matematika.
Sejarah keluarga
Duke of Brunswick pada waktu itu, yang disebut Ernest Augustus, melamar Leibniz salah satu tugas paling penting dan menantang yang dia miliki; menulis sejarah House of Brunswick, memprakarsainya di masa-masa terkait dengan Charlemagne, dan bahkan sebelum masa ini.
Niat sang duke adalah untuk menjadikan publikasi itu menguntungkan baginya dalam kerangka motivasi dinasti yang dimilikinya. Sebagai hasil dari tugas ini, Leibniz mengabdikan dirinya untuk melakukan perjalanan di seluruh Jerman, Italia dan Austria antara 1687 dan 1690.
Penulisan buku ini memakan waktu beberapa dekade, yang menimbulkan kekesalan anggota House of Brunswick. Bahkan, pekerjaan ini tidak pernah berakhir dan ada dua alasan yang dikaitkan untuk itu:
Pertama-tama, Leibniz dicirikan sebagai orang yang teliti dan sangat berdedikasi pada penelitian terperinci. Tampaknya, tidak ada data keluarga yang benar-benar relevan dan benar, sehingga diperkirakan hasilnya tidak sesuai dengan keinginan Anda..
Kedua, pada saat itu Leibniz mengabdikan dirinya untuk memproduksi banyak materi pribadi, yang mencegahnya dari mencurahkan seluruh waktu yang dia miliki untuk sejarah House of Brunswick.
Bertahun-tahun kemudian menjadi jelas bahwa, pada dasarnya, Leibniz telah berhasil menyusun dan mengembangkan bagian yang baik dari tugas yang diberikan kepadanya..
Pada abad kesembilan belas tulisan-tulisan Leibniz ini diterbitkan, yang panjangnya mencapai tiga jilid, meskipun kepala-kepala Dewan Brunswick akan merasa nyaman dengan buku yang jauh lebih pendek dan tidak terlalu ketat..
Sengketa dengan Newton
Selama dekade pertama 1700, ahli matematika Skotlandia John Keill menunjukkan bahwa Leibniz telah menjiplak Isaac Newton dalam kaitannya dengan konsepsi kalkulus. Tuduhan ini terjadi dalam sebuah artikel yang ditulis oleh Keill untuk Royal Society.
Kemudian, lembaga ini melakukan penyelidikan yang sangat rinci pada kedua ilmuwan, untuk menentukan siapa yang menjadi penulis penemuan ini. Pada akhirnya ditentukan bahwa Newton adalah orang yang pertama kali menemukan perhitungan, tetapi Leibniz adalah orang pertama yang menerbitkan disertasinya..
Tahun terakhir
Pada 1714 Jorge Luis de Hannover menjadi Raja George I dari Britania Raya. Leibniz banyak berhubungan dengan penunjukan ini, tetapi Jorge I tidak setuju dan menuntut agar dia menunjukkan setidaknya satu volume sejarah keluarganya, jika tidak dia tidak akan bertemu dengannya..
Pada 1716 Gottfried Leibniz meninggal di kota Hannover. Sebuah fakta penting adalah bahwa Jorge I tidak menghadiri pemakamannya, yang memberi lampu pemisahan antara keduanya.
Kontribusi utama
Dalam matematika
Perhitungan
Ada beberapa kontribusi Leibniz dalam matematika; yang paling dikenal dan kontroversial adalah kalkulus sangat kecil. Kalkulus sangat kecil atau hanya kalkulus, adalah bagian dari matematika modern yang mempelajari batas, turunan, integral, dan deret tak hingga.
Baik Newton maupun Leibniz mempresentasikan teori kalkulus mereka masing-masing dalam waktu yang begitu singkat, yang bahkan lebih jauh berbicara tentang plagiarisme..
Saat ini keduanya dianggap sebagai rekan penulis perhitungan, namun, notasi Leibniz untuk fleksibilitasnya akhirnya digunakan.
Selain itu, Leibniz yang memberikan nama untuk penelitian ini dan yang memberinya simbol yang digunakan hari ini: ∫ y dy = y² / 2.
Sistem biner
Pada 1679, Leibniz menyusun sistem biner modern dan mempresentasikannya dalam karyanya Penjelasan de l'Arithmétique Binaire pada 1703. Sistem Leibniz menggunakan angka 1 dan 0 untuk mewakili semua kombinasi angka, tidak seperti sistem desimal.
Meskipun ciptaannya sering dikaitkan dengan dirinya, Leibniz sendiri mengakui bahwa penemuan ini disebabkan oleh studi mendalam dan penafsiran ulang sebuah ide yang sudah dikenal dalam budaya lain, terutama Cina..
Sistem biner Leibniz nantinya akan menjadi dasar komputasi, karena inilah yang mengatur hampir semua komputer modern.
Mesin hitung
Leibniz juga seorang penggemar pembuatan mesin penghitung mekanis, sebuah proyek yang terinspirasi oleh kalkulator Pascal.
itu Penghina melangkah, seperti yang dia sebut, itu siap pada 1672 dan itu adalah yang pertama yang memungkinkan operasi penambahan, pengurangan, penggandaan dan pembagian. Pada 1673 ia sudah mempresentasikannya kepada beberapa koleganya di Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis.
itu Penghina melangkah itu memasukkan perangkat drum gigi melangkah, atau "roda Leibniz". Meskipun mesin Leibniz tidak praktis karena kegagalan teknis, ia meletakkan dasar untuk kalkulator mekanik pertama yang dipasarkan 150 tahun kemudian.
Informasi tambahan tentang mesin hitung Leibniz tersedia di Computer History Museum dan di Encyclopædia Britannica.
Dalam filsafat
Sangat rumit untuk memasukkan karya filosofis Leibniz, karena, meskipun berlimpah, itu didasarkan terutama pada buku harian, surat dan naskah.
Kesinambungan dan alasan yang memadai
Dua prinsip filosofis paling penting yang dikemukakan oleh Leibniz adalah kesinambungan alam dan alasan yang memadai.
Di satu sisi, kesinambungan alam terkait dengan perhitungan yang sangat kecil: angka tak terhingga, dengan deret tak terhingga besar dan tak terhingga kecil, yang mengikuti kontinuitas dan dapat dibaca dari depan ke belakang dan sebaliknya.
Ini memperkuat dalam Leibniz gagasan bahwa alam mengikuti prinsip yang sama dan karena itu "tidak ada lompatan di alam".
Di sisi lain, alasan yang cukup mengacu pada "tidak ada yang terjadi tanpa alasan". Dalam prinsip ini kita harus memperhitungkan hubungan predikat subjek, yaitu, A adalah A.
Monad
Konsep ini terkait erat dengan plenitude atau monad. Dengan kata lain, 'monad' berarti apa yang satu, tidak memiliki bagian dan karenanya tidak dapat dibagi.
Mereka adalah tentang hal-hal mendasar yang ada (Douglas Burnham, 2017). Monad terkait dengan gagasan kepenuhan, karena subjek penuh adalah penjelasan yang diperlukan dari segala sesuatu yang berisi.
Leibniz menjelaskan tindakan Tuhan yang luar biasa dengan menetapkannya sebagai konsep yang lengkap, yaitu, sebagai monad asli dan tak terbatas.
Optimisme metafisik
Di sisi lain, Leibniz terkenal karena optimisme metafisiknya. "Yang terbaik dari semua dunia yang mungkin" adalah ungkapan yang paling mencerminkan tugas Anda untuk merespons keberadaan kejahatan.
Menurut Leibniz, di antara semua kemungkinan kompleks dalam pikiran Tuhan, dunia kita yang mencerminkan kombinasi terbaik dan untuk mencapainya, ada hubungan yang harmonis antara Tuhan, jiwa dan tubuh..
Dalam Topologi
Leibniz adalah yang pertama menggunakan istilah situs analisis, yaitu, analisis posisi, yang akan digunakan kemudian pada abad ke-19 untuk merujuk pada apa yang sekarang dikenal sebagai topologi..
Secara informal, dapat dikatakan bahwa topologi bertanggung jawab atas sifat-sifat dari angka-angka yang tetap tidak berubah.
Dalam Kedokteran
Bagi Leibniz, obat-obatan dan moral saling terkait erat. Dia menganggap kedokteran dan pengembangan pemikiran medis sebagai seni manusia yang paling penting, setelah teologi filosofis.
Itu adalah bagian dari para genius ilmiah yang, seperti Pascal dan Newton, menggunakan metode eksperimental dan penalaran sebagai dasar ilmu pengetahuan modern, yang juga diperkuat oleh penemuan instrumen seperti mikroskop..
Leibniz mendukung empirisme medis; ia menganggap kedokteran sebagai landasan penting bagi teorinya tentang pengetahuan dan filsafat sains.
Dia percaya pada penggunaan sekresi tubuh untuk mendiagnosis kondisi medis pasien. Pikirannya tentang eksperimen hewan dan pembedahan ini untuk studi kedokteran jelas.
Dia juga membuat proposal untuk organisasi lembaga medis, termasuk gagasan tentang kesehatan masyarakat.
Dalam agama
Referensi-Nya kepada Allah menjadi jelas dan kebiasaan dalam tulisan-tulisannya. Bayangkan Tuhan sebagai sebuah gagasan dan sebagai makhluk nyata, sebagai satu-satunya makhluk yang diperlukan, yang menciptakan yang terbaik dari semua dunia.
Untuk Leibniz, karena semuanya memiliki sebab atau alasan, pada akhir penyelidikan ada satu penyebab dari mana semuanya berasal. Asal usul, titik di mana segala sesuatu dimulai, bahwa "penyebab tidak masuk akal", bagi Leibniz adalah Tuhan yang sama.
Leibniz sangat kritis terhadap Luther dan menuduhnya menolak filsafat sebagai musuh kepercayaan. Selain itu, ia menganalisis peran dan pentingnya agama dalam masyarakat dan distorsi dengan menjadi hanya ritus dan formula, yang mengarah pada konsepsi yang salah tentang Tuhan sebagai tidak adil..
Bekerja
Leibniz menulis terutama dalam tiga bahasa: Latin skolastik (sekitar 40%), Prancis (kira-kira 35%) dan Jerman (kurang dari 25%).
Theodicy Itu adalah satu-satunya buku yang ia terbitkan selama hidupnya. Itu diterbitkan pada 1710 dan nama lengkapnya adalah Esai Theodicy tentang kebaikan Tuhan, kebebasan manusia dan asal mula kejahatan.
Karyanya yang lain diterbitkan, meskipun secara anumerta: Esai baru tentang pemahaman manusia.
Terlepas dari dua karya ini, Lebniz menulis terutama artikel ilmiah dan pamflet.
Theodicy
Theodicy berisi tesis dan argumen utama dari apa yang mulai dikenal pada abad ke delapan belas sebagai "optimisme" (...): teori rasionalis tentang kebaikan Tuhan dan kebijaksanaannya, tentang kebebasan ilahi dan manusia, sifat dunia yang diciptakan dan asal usul dan makna kejahatan.
Teori ini sering dirangkum dengan tesis Leibnizian yang terkenal dan sering disalahtafsirkan bahwa dunia ini, terlepas dari kejahatan dan penderitaan yang dikandungnya, adalah "yang terbaik dari semua dunia yang mungkin." (Caro, 2012).
Theodicy adalah studi rasional Leibzinian tentang Tuhan, yang dengannya ia mencoba untuk membenarkan kebaikan ilahi dengan menerapkan prinsip-prinsip matematika untuk Penciptaan.
Lainnya
Leibniz memperoleh budaya yang hebat setelah membaca buku-buku di perpustakaan ayahnya. Dia memiliki minat besar pada kata, dia sadar akan pentingnya bahasa dalam kemajuan pengetahuan dan perkembangan intelektual manusia..
Dia adalah seorang penulis yang produktif, dia menerbitkan banyak pamflet, di antaranya menonjol "De jure suprematum", Refleksi penting tentang sifat kedaulatan.
Dalam banyak kesempatan ia menandatangani dengan nama samaran dan menulis sekitar 15.000 surat yang dikirim ke lebih dari seribu penerima. Banyak dari mereka memiliki perpanjangan esai, lebih dari surat-surat itu diperlakukan pada mata pelajaran yang berbeda.
Dia menulis banyak selama hidupnya, tetapi meninggalkan banyak tulisan yang tidak diterbitkan, sedemikian rupa sehingga bahkan sampai sekarang warisannya masih diedit. Pekerjaan lengkap Leibniz sudah melebihi 25 volume, dengan rata-rata 870 halaman per volume.
Selain semua tulisannya tentang filsafat dan matematika, ia memiliki tulisan-tulisan medis, politik, sejarah dan linguistik.
Referensi
- Belaval, Y. (2017). Encyclopædia Britannica. Diperoleh dari Gottfried Wilhelm Leibniz: britannica.com.
- Caro, H. D. (2012). Yang Terbaik dari Semua Kemungkinan Dunia? Optimisme Leibniz dan Kritiknya 1710 - 1755. Diperoleh dari Open-Access-Repositorium der Humboldt-Universität zu Berlin: edoc.hu-berlin.de.
- Douglas Burnham. (2017). Gottfried Leibniz: Metafisika. Diperoleh dari Ensiklopedia Internet Filsafat: iep.utm.edu.
- Sejarah Komputer dan Komputer. (2017). The Stepped Reckoner dari Gottfried Leibniz. Diperoleh dari Sejarah Komputer dan Komputasi: history-computer.com.
- Lucas, D. C. (2012). David Casado de Lucas. Diperoleh dari Notasi dalam Kalkulus Diferensial: casado-d.org.