Bagikan:
Aturan Sarrus dalam Apa Yang Terdiri dan Jenis Penentu
itu Aturan Sarrus digunakan untuk menghitung hasil determinan 3 × 3. Ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dan tahu apakah mereka kompatibel.
Sistem yang kompatibel memungkinkan Anda untuk mendapatkan solusinya dengan lebih mudah. Mereka juga digunakan untuk menentukan apakah set vektor independen linear dan membentuk dasar ruang vektor.
Aplikasi ini didasarkan pada keterbalikan dari matriks. Jika sebuah matriks teratur, determinannya berbeda dari 0. Jika itu singular, determinannya adalah 0. Determinan hanya dapat dihitung dalam matriks kuadrat.
Untuk menghitung matriks pesanan apa pun, teorema Laplace dapat digunakan. Teorema ini memungkinkan kita untuk menyederhanakan matriks dimensi tinggi, dalam jumlah faktor penentu kecil yang kita dekomposisi dari matriks utama.
Menegaskan bahwa determinan matriks sama dengan jumlah produk dari setiap baris atau kolom, oleh determinan matriks terlampir.
Ini mengurangi penentu sehingga penentu derajat n, menjadi n penentu n-1. Jika kita menerapkan aturan ini secara berturut-turut, kita bisa mendapatkan penentu dimensi 2 (2 × 2) atau 3 (3 × 3), di mana lebih mudah untuk menghitung.
Aturan Sarrus
Pierre Frederic Sarrus adalah ahli matematika Prancis abad ke-19. Sebagian besar risalah matematikanya didasarkan pada metode penyelesaian persamaan dan perhitungan variasi, dalam persamaan numerik.
Dalam salah satu risalahnya, ia memecahkan salah satu teka-teki mekanik paling rumit. Untuk memecahkan masalah bagian artikulasi, Sarrus memperkenalkan transformasi gerakan bujursangkar alternatif, dalam gerakan melingkar yang seragam. Sistem baru ini dikenal sebagai mekanisme Sarrus.
Penelitian paling terkenal yang ia berikan kepada ahli matematika ini adalah di mana ia memperkenalkan metode baru perhitungan determinan, dalam artikel "Nouvelles méthodes pour la réolution des équations" (Metode baru untuk menyelesaikan persamaan), yang diterbitkan dalam tahun 1833. Cara penyelesaian persamaan linear ini, dikenal sebagai aturan Sarrus.
Aturan Sarrus memungkinkan untuk menghitung determinan matriks 3 × 3, tanpa perlu menggunakan teorema Laplace, memperkenalkan metode yang jauh lebih sederhana dan lebih intuitif. Untuk dapat memeriksa nilai aturan Sarrus, kami mengambil matriks dimensi 3:
Penghitungan determinannya akan dilakukan oleh produk diagonal utamanya, dengan mengurangkan produk dari diagonal terbalik. Ini adalah sebagai berikut:
Aturan Sarrus memungkinkan kita untuk mendapatkan visi yang jauh lebih sederhana ketika menghitung diagonal penentu. Ini akan disederhanakan dengan menambahkan dua kolom pertama ke bagian belakang matriks. Dengan cara ini, Anda dapat melihat lebih jelas mana diagonal utama Anda dan mana yang terbalik, untuk perhitungan produk.
Melalui gambar ini kita bisa melihat penerapan aturan Sarrus, kita memasukkan baris 1 dan 2, di bawah representasi grafik dari matriks awal. Dengan cara ini, diagonal utama adalah tiga diagonal yang muncul di tempat pertama.
Tiga diagonal terbalik, pada gilirannya, adalah yang muncul pertama di belakang.
Dengan cara ini, diagonal muncul dengan cara yang lebih visual, tanpa menyulitkan resolusi determinan, mencoba mencari tahu elemen matriks mana yang dimiliki oleh masing-masing diagonal..
Seperti yang terlihat pada gambar, kami memilih diagonal dan menghitung produk yang dihasilkan dari masing-masing fungsi. Diagonal yang muncul dengan warna biru adalah yang ditambahkan. Untuk jumlah ini, kita kurangi nilai diagonal yang muncul dalam warna merah.
Untuk membuat kompresi lebih mudah, kita dapat menggunakan contoh numerik, alih-alih menggunakan istilah aljabar dan sub-ketentuan.
Jika kita mengambil matriks 3 × 3, misalnya:
Untuk menerapkan aturan Sarrus, dan menyelesaikannya dengan cara yang lebih visual, kita harus memasukkan baris 1 dan 2, sebagai baris 4 dan 5. Penting untuk menjaga baris 1 di posisi 4, dan baris 2 di posisi 5. Karena jika kita menukarnya, Aturan Sarrus tidak akan efektif.
Untuk menghitung determinan, matriks kita akan terlihat seperti ini:
Untuk melanjutkan perhitungan, kami mengalikan elemen diagonal utama. Yang turun yang dimulai dari kiri, akan mengambil tanda positif; sementara diagonal terbalik, yang dimulai di kanan, membawa tanda negatif.
Dalam contoh ini, yang biru akan pergi dengan tanda positif dan yang merah dengan tanda negatif. Perhitungan akhir Aturan Sarrus akan terlihat seperti ini:
Jenis penentu
Penentu dimensi 1
Jika dimensi matriks adalah 1, maka matriksnya adalah dari bentuk ini: A = (a)
Oleh karena itu, determinannya adalah sebagai berikut: det (A) = | A | = a
Singkatnya, penentu matriks A sama dengan nilai absolut matriks A, yang dalam hal ini adalah a.
Penentu dimensi 2
Jika kita pergi ke matriks dimensi 2, kita mendapatkan matriks dari tipe:
Dimana determinannya didefinisikan sebagai:
Resolusi dari determinan ini didasarkan pada perkalian diagonal utamanya, mengurangi produk dari inversalnya diagonal.
Sebagai aturan mnemonik, kita dapat menggunakan diagram berikut untuk mengingat determinannya:
Penentu dimensi 3
Jika dimensi matriks adalah 3, matriks yang dihasilkan akan dari jenis ini:
Penentu matriks ini akan diselesaikan melalui aturan Sarrus dengan cara ini:
Referensi
- Jenny Olive (1998) Matematika: Panduan Kelangsungan Hidup Siswa. Cambridge University Press.
- Richard J. Brown (2012) 30-Second Maths: The 50 Most Mind-Memperluas Teori dalam Matematika. Ivy Press Limited.
- Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
- Awol Assen (2013) Suatu Studi tentang Perhitungan Faktor Penentu Matriks 3 × 3. Penerbitan Akademik Lap Lambert.
- Anthony Nicolaides (1994) Penentu & Matriks. Lulus Publikasi.
- Jesse Russell (2012) Rule of Sarrus.
- M. Casteleiro Villalba (2004) Pengantar aljabar linier. Editorial ESIC.