Klasifikasi Bilangan Nyata

Utama klasifikasi bilangan real Ini dibagi menjadi bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan real direpresentasikan dengan huruf R.

Ada banyak cara di mana bilangan real yang berbeda dapat dibangun atau dijelaskan, mulai dari yang lebih sederhana hingga yang lebih kompleks, tergantung pada pekerjaan matematika yang ingin Anda lakukan.

Bagaimana bilangan real diklasifikasikan??

Bilangan alami

Mereka adalah angka-angka yang digunakan untuk menghitung, seperti misalnya "ada empat bunga di gelas".

Beberapa definisi memulai bilangan asli dalam 0, sedangkan definisi lainnya dimulai dengan 1. Bilangan alami adalah yang digunakan untuk menghitung: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... dll; mereka digunakan sebagai nomor urut atau kardinal.

Bilangan alami adalah basis dengan mana banyak set angka lainnya dapat dibangun dengan ekstensi: bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks antara lain.

Rantai ekstensi ini membentuk bilangan asli yang diidentifikasi secara kanonik dalam sistem bilangan lainnya.

Sifat-sifat bilangan asli, seperti pembagian dan distribusi bilangan primer, dipelajari dalam teori bilangan.

Masalah yang berkaitan dengan penghitungan dan pemesanan, seperti enumerasi dan partisi, dipelajari dalam kombinatorial.

Dalam bahasa umum, seperti di sekolah dasar, bilangan alami dapat disebut bilangan yang dapat dihitung untuk mengecualikan bilangan bulat negatif dan nol.

Mereka memiliki beberapa properti, seperti: penambahan, perkalian, pengurangan, pembagian, dll..

Angka keseluruhan

Angka utuh adalah angka-angka yang dapat ditulis tanpa komponen fraksional. Misalnya: 21, 4, 0, -76, dll. Di sisi lain, angka seperti 8,58 atau √2 bukan bilangan bulat.

Dapat dikatakan bahwa bilangan bulat adalah bilangan lengkap bersama dengan bilangan negatif dari bilangan alami. Mereka digunakan untuk mengekspresikan uang yang terutang, kedalaman relatif terhadap permukaan laut atau suhu di bawah nol, untuk menyebutkan beberapa kegunaan.

Satu set bilangan bulat terdiri dari nol (0), bilangan asli positif (1,2,3 ...), dan bilangan bulat negatif (-1, -2, -3 ...). Umumnya ini disebut dengan ZZ atau dengan huruf tebal Z (Z). 

Z adalah himpunan bagian dari kelompok bilangan rasional Q, yang pada gilirannya membentuk kelompok bilangan real R. Seperti bilangan asli, Z adalah grup akuntansi tanpa batas.

Bilangan bulat membentuk kelompok terkecil dan kumpulan bilangan alami terkecil. Dalam teori bilangan aljabar, bilangan bulat kadang-kadang disebut bilangan irasional untuk membedakannya dari bilangan aljabar.

Bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan apa saja yang dapat dinyatakan sebagai komponen atau fraksi dari dua bilangan bulat p / q, numerator p dan penyebut q. Karena q dapat sama dengan 1, setiap bilangan bulat adalah bilangan rasional.

Himpunan bilangan rasional, sering disebut sebagai "rasional", dilambangkan dengan Q. 

Ekspansi desimal dari bilangan rasional selalu berakhir setelah jumlah digit terbatas atau ketika urutan digit terbatas yang sama diulangi berulang-ulang.

Selain itu, desimal berulang atau terminal mewakili angka rasional. Pernyataan-pernyataan ini benar tidak hanya untuk basis 10, tetapi juga untuk basis nomor seluruh lainnya.

Bilangan real yang tidak rasional disebut irasional. Bilangan irasional termasuk √2, a π dan e, misalnya. Karena seluruh rangkaian bilangan yang dapat dihitung dapat dihitung, dan bahwa kelompok bilangan real tidak dapat dihitung, dapat dikatakan bahwa hampir semua bilangan real tidak rasional.

Bilangan rasional dapat secara formal didefinisikan sebagai kelas kesetaraan pasangan bilangan bulat (p, q) sehingga q ≠ 0 atau hubungan yang setara didefinisikan oleh (p1, q1) (p2, q2) hanya jika p1, q2 = p2q1.

Bilangan rasional, bersama dengan penjumlahan dan perkalian, membentuk bidang yang menyusun bilangan bulat dan berisi cabang apa pun yang berisi bilangan bulat.

Bilangan irasional

Bilangan irasional adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional; Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Bilangan rasional adalah bilangan yang tersusun dari pecahan bilangan bulat.

Sebagai konsekuensi dari bukti Cantor bahwa semua bilangan real tidak terhitung dan bilangan rasional dapat dihitung, dapat disimpulkan bahwa hampir semua bilangan real tidak rasional.

Ketika jari-jari panjang dua segmen garis adalah bilangan irasional, dapat dikatakan bahwa segmen garis ini tidak dapat dibandingkan; yang berarti bahwa tidak ada panjang yang cukup sehingga masing-masing dari mereka dapat "diukur" dengan bilangan bulat ganda tertentu.

Di antara bilangan irasional adalah jari-jari π dari keliling lingkaran ke diameternya, jumlah Euler (e), angka emas (φ) dan akar kuadrat dari dua; bahkan lebih lagi, semua akar kuadrat dari bilangan alami tidak rasional. Satu-satunya pengecualian untuk aturan ini adalah kotak yang sempurna.

Dapat dilihat bahwa ketika bilangan irasional diekspresikan secara posisional dalam sistem bilangan, (seperti bilangan desimal), bilangan tersebut tidak berakhir atau berulang..

Ini berarti bahwa mereka tidak mengandung urutan angka, pengulangan dengan mana garis representasi dibuat.

Sebagai contoh: representasi desimal dari angka π dimulai dengan 3.14159265358979, tetapi tidak ada jumlah angka terbatas yang dapat mewakili π dengan tepat, mereka juga tidak dapat diulang.

Bukti bahwa ekspansi desimal dari bilangan rasional harus diakhiri atau diulang berbeda dari bukti bahwa ekstensi desimal harus bilangan rasional; Meskipun dasar dan agak panjang, tes ini membutuhkan beberapa pekerjaan.

Biasanya matematikawan umumnya tidak mengambil gagasan "mengakhiri atau mengulangi" untuk mendefinisikan konsep bilangan rasional.

Bilangan irasional juga dapat diperlakukan melalui fraksi non-kontinu. 

Referensi

1. Mengelompokkan angka nyata. Diperoleh dari chilimath.com.
2. Bilangan alami Diperoleh dari wikipedia.org.
3. Klasifikasi angka. Dipulihkan dari ditutor.com.
4. Diperoleh dari wikipedia.org.
5. Bilangan irasional Diperoleh dari wikipedia.org.