Bagikan:
10 Metode Anjak dalam Matematika
itu faktorisasi adalah metode yang digunakan dalam matematika untuk menyederhanakan ekspresi yang mungkin mengandung angka, variabel, atau kombinasi keduanya.
Untuk berbicara tentang anjak piutang, siswa harus terlebih dahulu membenamkan dirinya dalam dunia matematika dan memahami konsep dasar tertentu.
Konstanta dan variabel adalah dua konsep dasar. Konstanta adalah angka, yang bisa berupa angka berapa pun. Pemula biasanya memiliki masalah untuk dipecahkan dengan bilangan bulat yang lebih mudah ditangani, tetapi kemudian bidang ini diperluas ke jumlah nyata dan bahkan kompleks.
Untuk bagiannya, kita sering diberi tahu bahwa variabelnya adalah "x", dan dibutuhkan nilai apa pun. Tetapi konsep ini agak pendek. Untuk mengasimilasi dengan lebih baik, mari kita bayangkan bahwa kita menempuh jalan tanpa batas ke arah tertentu.
Setiap saat kita melewatinya dan jarak yang ditempuh sejak kita mulai berjalanlah yang menunjukkan posisi kita. Posisi kami adalah variabel.
Sekarang, jika Anda berjalan 300 meter di jalan itu, tetapi saya malah berjalan 600, saya dapat mengatakan bahwa posisi saya 2 kali lipat dari Anda, yaitu saya = 2 * ANDA. Variabel dari persamaan adalah ANDA dan ME, dan konstanta adalah 2. Nilai konstan ini adalah faktor yang mengalikan variabel.
Ketika kita memiliki persamaan yang lebih rumit, kita menggunakan faktorisasi, yaitu untuk mengekstrak faktor-faktor yang umum untuk menyederhanakan ekspresi, membuatnya lebih mudah untuk diselesaikan atau dapat melakukan operasi aljabar dengan itu.
Anjak dalam bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat yang hanya dapat dibagi dengan sendirinya dan oleh unit. Nomor satu tidak dianggap sebagai bilangan prima.
Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11 ... dll. Rumus untuk menghitung bilangan prima tidak ada sampai sekarang, jadi untuk mengetahui apakah bilangan prima atau tidak, Anda harus mencoba memperhitungkan dan menguji.
Untuk faktor nomor menjadi bilangan prima adalah untuk menemukan angka yang, dikalikan dan ditambahkan, beri kami nomor yang diberikan. Misalnya, jika kami memiliki nomor 132, kami memecahnya dengan cara berikut:
Dengan cara ini, kami telah memperhitungkan 132 sebagai penggandaan bilangan prima.
Polinomial
Ayo kembali ke jalan
Sekarang tidak hanya Anda dan saya berjalan di jalan. Ada orang lain juga. Masing-masing dari mereka mewakili suatu variabel. Dan kita tidak hanya terus berjalan di sepanjang jalan, tetapi beberapa dari mereka tersesat dan menyingkir. Kami berjalan di pesawat dan tidak di jalan lurus.
Lebih rumit lagi, beberapa orang tidak hanya menggandakan atau melipatgandakan kecepatan kita dengan faktor, tetapi mereka bisa secepat persegi atau kubus atau kekuatan kesekian kita.
Kami memanggil ekspresi polinomial baru karena mengekspresikan banyak variabel pada saat yang sama. Tingkat polinomial diberikan oleh eksponen tertinggi dari variabelnya.
Sepuluh kasus anjak piutang
1- Untuk memfaktorkan polinomial, kita mencari lagi faktor-faktor umum (yang diulang) dalam ekspresi.
2- Ada kemungkinan bahwa faktor umum itu sendiri polinomial, misalnya:
3- Trinomial persegi sempurna. Ini disebut ekspresi yang dihasilkan dari mengkuadratkan binomial.
4- Perbedaan kuadrat sempurna. Terjadi ketika ekspresi adalah pengurangan dari dua istilah yang memiliki akar kuadrat yang tepat:
5- Trinomial kuadrat sempurna dengan penambahan dan pengurangan. Itu terjadi ketika ekspresi memiliki tiga istilah; beberapa dari mereka adalah kotak yang sempurna dan yang ketiga dilengkapi dengan jumlah sehingga dua kali lipat produk dari akar.
Akan diinginkan bahwa itu dalam bentuk
Lalu kami menambahkan istilah yang hilang dan mengurangi, agar tidak mengubah persamaan:
Regrouping yang kami miliki:
Sekarang kita menerapkan jumlah kotak yang mengatakan:
Dimana:
6- bentuk Trinomial:
Dalam hal ini, prosedur berikut dilakukan:
Contoh: menjadi polinomial
Tanda akan tergantung pada yang berikut: Pada faktor pertama, tanda tersebut akan memiliki yang sama dengan yang kedua dari persyaratan trinomial, dalam hal ini (+2); pada faktor kedua, ia akan memiliki tanda hasil dari mengalikan tanda-tanda faktor kedua dan ketiga dari trinomial ((+12). (+36)) = + 432.
Jika tanda-tanda ternyata sama dalam kedua kasus, kami akan mencari dua angka yang menambahkan istilah kedua dan produk atau penggandaannya sama dengan yang ketiga dari persyaratan trinomial:
k + m = b; k.m = c
Di sisi lain, jika tanda-tanda tidak sama, dua angka harus dicari sedemikian sehingga perbedaannya sama dengan suku kedua dan multiplikasi menghasilkan nilai suku ketiga.
k-m = b; k.m = c
Dalam kasus kami:
Maka faktorisasi tetap:
Seluruh trinomial dikalikan dengan koefisien a.
Trinomial akan diuraikan menjadi dua faktor berbentuk binomial, yang suku pertamanya adalah akar dari suku kuadrat
Angka s dan p sedemikian sehingga penjumlahannya sama dengan koefisien 8 dan kelipatannya menjadi 12
8- Jumlah atau perbedaan kekuatan ke-n. Ini adalah kasus ungkapan:
Dan rumusnya berlaku:
Dalam hal perbedaan daya, terlepas dari apakah n genap atau ganjil, hal berikut ini berlaku:
Contoh:
9- Kubus tetranomial sempurna. Dengan kasus sebelumnya, rumus disimpulkan:
10- Pembagi binomial:
Ketika kita mengasumsikan bahwa polinomial adalah hasil dari perkalian beberapa binomial satu sama lain, metode ini diterapkan. Pertama, nol dari polinomial ditentukan.
Nol atau akar adalah nilai yang membuat persamaan sama dengan nol. Setiap faktor dibuat dengan negatif dari akar yang ditemukan, misalnya, jika polinomial P (x) menjadi nol untuk x = 8, maka salah satu binomial yang menyusunnya adalah (x-8). Contoh:
Pembagi dari istilah independen 14 adalah ± 1, ± 2, ± 7 dan ± 14, sehingga dievaluasi untuk menemukan apakah binomial:
Mereka adalah pembagi polinomial.
Mengevaluasi setiap root:
Kemudian ekspresi difaktorkan dengan cara berikut:
Polinomial dievaluasi untuk nilai-nilai:
Semua metode penyederhanaan ini berguna ketika menyelesaikan masalah praktis di berbagai bidang yang prinsip-prinsipnya didasarkan pada ekspresi matematika seperti fisika, kimia, dll., Sehingga mereka adalah alat vital dalam setiap ilmu ini dan disiplin ilmu spesifik mereka..
Referensi
- Faktorisasi Integer. Diperoleh dari: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Edutopia: Cara Mengajari Anak-Anak Tentang Anjak Polinomial.
- Teorema Dasar Aritmatika. Diperoleh dari: mathisfun.com.
- 10 kasus faktorisasi. Diperoleh dari: teffymarro.blogspot.com.
- Polinomial Anjak. Diperoleh dari: jamesbrennan.org.
- Anjak polinomial tingkat ketiga. Diperoleh dari: blog.aloprofe.com.
- Bagaimana memfaktorkan polinomial kubik. Diperoleh dari: wikihow.com.
- 10 kasus faktorisasi. Diperoleh dari: taringa.net.